A equação da parábola, cujo eixo é perpendicular ao eixo x e que passa pelo centro da circunferência x² y² 2ax 2y 0,    com a > 1 e pelos pont...

Para encontrar a equação da parábola, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o centro da circunferência: A equação da circunferência é x² + y² + 2ax + 2y = 0. Podemos reescrevê-la como (x + a)² + (y + 1)² = a² + 1. Portanto, o centro da circunferência é (-a, -1). 2. Encontrar o eixo da parábola: O eixo da parábola é perpendicular ao eixo x e passa pelo centro da circunferência. Portanto, o eixo da parábola é a reta x = -a. 3. Encontrar o vértice da parábola: O vértice da parábola é a interseção do eixo da parábola com a reta que passa pelos pontos (-1, 0) e (1, 0). Como o eixo da parábola é x = -a, a reta que passa pelos pontos (-1, 0) e (1, 0) é y = 0. Portanto, o vértice da parábola é (-a, 0). 4. Encontrar o coeficiente "p" da parábola: O coeficiente "p" da parábola é a distância do vértice até o foco. Como a parábola passa pelo centro da circunferência, o foco está no eixo da parábola, a uma distância "p" do vértice. A distância do centro da circunferência até o eixo da parábola é a, portanto, p = a - 1. 5. Escrever a equação da parábola: A equação da parábola é (y - 0)² = 4p(x + a). Substituindo p = a - 1, temos: (y - 0)² = 4(a - 1)(x + a) (y - 0)² = 4a(x + a) - 4(x + a) (y - 0)² = 4ax + 4a² - 4x - 4a (y - 0)² = 4ax - 4(x + a) + 4a² (y - 0)² = 4a(x - (-a)) + 4a² (y - 0)² = 4a(x + a) + 4a² Portanto, a alternativa correta é a letra E) (a²(y - 0)² = 4a(x + a) + 4a²).