33. (Ufrj 2001) Sejam F1 e F2 os pontos do plano cartesiano de coordenadas F1=(- 3 ,0) e F2=( 3 ,0). Determine as coordenadas dos pontos da reta r ...

Para encontrar as coordenadas dos pontos da reta r de equação x - y = 1 cujas somas das distâncias a F1 e F2 sejam iguais a 4, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escreva a equação da reta r em termos de x ou y. Podemos reescrever x - y = 1 como y = x - 1. 2. Encontre a equação da circunferência com centro em F1=(-3,0) e raio 2. Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos para encontrar o raio: r = PF1 = sqrt((x+3)^2 + y^2). Então, a equação da circunferência é (x+3)^2 + y^2 = 4. 3. Encontre a equação da circunferência com centro em F2=(3,0) e raio 2. Podemos usar a mesma fórmula para encontrar o raio: r = PF2 = sqrt((x-3)^2 + y^2). Então, a equação da circunferência é (x-3)^2 + y^2 = 4. 4. Encontre os pontos de interseção entre as duas circunferências. Podemos substituir y = x - 1 na equação de cada circunferência e resolver para x. Encontramos x = -1 e x = 1. Substituindo esses valores de x na equação y = x - 1, encontramos os pontos de interseção P1=(-1,-2) e P2=(1,0). Portanto, as coordenadas dos pontos da reta r de equação x - y = 1 cujas somas das distâncias a F1 e F2 sejam iguais a 4 são P1=(-1,-2) e P2=(1,0).