10. (Fgv 2021) De acordo com o teorema fundamental da álgebra, quando resolvida em , a equação algébrica 4 3 2x 3x 2x 6x 0    possui quatro raízes. A respeito dessas raízes, pode-se afirmar

a) que duas são números irracionais e duas são números racionais positivos.
b) duas são números irracionais, uma é um número inteiro não negativo e a outra é um número racional não inteiro.
c) duas são números imaginários puros e duas são números inteiros não positivos.
d) duas são números imaginários puros e duas são números inteiros não negativos.
e) duas são números imaginários, uma é um número irracional e uma é número inteiro.

Question

10. (Fgv 2021)  De acordo com o teorema fundamental da álgebra, quando resolvida em ,  a equação algébrica 4 3 2x 3x 2x 6x 0     possui quatro...

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra B) duas são números irracionais, uma é um número inteiro não negativo e a outra é um número racional não inteiro.

De acordo com o teorema fundamental da álgebra, toda equação algébrica de grau n possui n raízes complexas, contando com suas multiplicidades. No caso da equação apresentada, que é de grau 4, ela possui quatro raízes complexas, contando com suas multiplicidades.

Analisando a equação, podemos perceber que ela não possui raízes inteiras negativas, pois se x fosse negativo, o primeiro termo seria positivo e os demais negativos, o que resultaria em um número positivo. Além disso, a equação possui um termo constante igual a zero, o que significa que uma das raízes é igual a zero.

Portanto, das quatro raízes, duas são números irracionais e uma é um número inteiro não negativo (zero). A outra raiz é um número racional não inteiro.

Matemática

Tarefa Complementar - OCTA - Teoremas das Equações Polinomiais

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1. (Pucrj 2018) A soma das raízes da equação 3 2x 2x 6x 0   vale:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 9

3. (Mackenzie 2016) A equação 3 22x 3x 3x 2 0    tem como raízes 1, 2 m e n. Então, nm é igual a

a) 1 ou 0
b) 1 2 ou 2
c) 2 ou 1
d) 1 2 ou 1 2
e) 2 ou 1

4. (Unicamp 2013) Sejam r, s e t as raízes do polinômio 3 3 2 b p x x ax bx , em que a e b são constantes reais não nulas. Se 2s r t, então a soma de r t é igual a

a) b a a 
b) b a a 
c) b a a 
d) b a a 

5. (Mackenzie 2012) As raízes da equação 3 2x 9x 23x 15 0,    colocadas em ordem crescente, são os três primeiros termos de uma progressão aritmética cuja soma dos 20 primeiros termos é

a) 500
b) 480
c) 260
d) 400
e) 350

7. (Mackenzie 2014) Se são as raízes da equação onde p e q são coeficientes reais e é uma das raízes dessa equação, então é igual a

a) 15
b) 9
c) – 15
d) – 12
e) – 9

8. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

9. (Famema 2020) Sabendo-se que o número complexo 2 i é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,   em que a e b são números reais, conclui-se que a b é igual a

a) 7
b) 5
c) 8
d) 6
e) 4

11. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3
b) 4
c) 5
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1. (Pucrj 2018) A soma das raízes da equação 3 2x 2x 6x 0   vale:a) 0b) 1c) 2d) 4e) 9

3. (Mackenzie 2016) A equação 3 22x 3x 3x 2 0    tem como raízes 1, 2 m e n. Então, nm é igual aa) 1 ou 0b) 1 2 ou 2c) 2 ou 1d) 1 2 ou 1 2e) 2 ou 1

4. (Unicamp 2013) Sejam r, s e t as raízes do polinômio 3 3 2 b p x x ax bx , em que a e b são constantes reais não nulas. Se 2s r t, então a soma de r t é igual aa) b a a b) b a a c) b a a d) b a a 

5. (Mackenzie 2012) As raízes da equação 3 2x 9x 23x 15 0,    colocadas em ordem crescente, são os três primeiros termos de uma progressão aritmética cuja soma dos 20 primeiros termos éa) 500b) 480c) 260d) 400e) 350

7. (Mackenzie 2014) Se são as raízes da equação onde p e q são coeficientes reais e é uma das raízes dessa equação, então é igual aa) 15b) 9c) – 15d) – 12e) – 9

8. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual aa) 3b) 4c) 5d) 6

9. (Famema 2020) Sabendo-se que o número complexo 2 i é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,   em que a e b são números reais, conclui-se que a b é igual aa) 7b) 5c) 8d) 6e) 4

11. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual aa) 3b) 4c) 5d) 6

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a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 9

3. (Mackenzie 2016) A equação 3 22x 3x 3x 2 0    tem como raízes 1, 2 m e n. Então, nm é igual a

a) 1 ou 0
b) 1 2 ou 2
c) 2 ou 1
d) 1 2 ou 1 2
e) 2 ou 1

4. (Unicamp 2013) Sejam r, s e t as raízes do polinômio 3 3 2 b p x x ax bx , em que a e b são constantes reais não nulas. Se 2s r t, então a soma de r t é igual a

a) b a a 
b) b a a 
c) b a a 
d) b a a 

5. (Mackenzie 2012) As raízes da equação 3 2x 9x 23x 15 0,    colocadas em ordem crescente, são os três primeiros termos de uma progressão aritmética cuja soma dos 20 primeiros termos é

a) 500
b) 480
c) 260
d) 400
e) 350

7. (Mackenzie 2014) Se são as raízes da equação onde p e q são coeficientes reais e é uma das raízes dessa equação, então é igual a

a) 15
b) 9
c) – 15
d) – 12
e) – 9

8. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

9. (Famema 2020) Sabendo-se que o número complexo 2 i é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,   em que a e b são números reais, conclui-se que a b é igual a

a) 7
b) 5
c) 8
d) 6
e) 4

11. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6