Grátis: Considere o polinômio p(x) = x^3 - x^2 + k, em que x é variável real e k um parâmetro fixo, também real. Para qual valor do parâmetro k o resto do ...

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Considere o polinômio p(x) = x^3 - x^2 + k, em que x é variável real e k um parâmetro fixo, também real. Para qual valor do parâmetro k o resto do quociente de p(x) por x - 1 é igual a 3?

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7 pág.

Tarefa Complementar - OCTA - Teoremas das Equações Polinomiais

Respostas

há 2 anos

Para encontrar o resto da divisão de p(x) por x - 1, podemos utilizar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio p(x) por x - a é igual a p(a). Assim, para encontrar o valor de k que torna o resto da divisão de p(x) por x - 1 igual a 3, basta substituir x = 1 em p(x) e igualar a 3: p(1) = 1^3 - 1^2 + k = 1 - 1 + k = k Logo, o resto da divisão de p(x) por x - 1 é igual a k. Portanto, precisamos encontrar o valor de k que satisfaz a equação: k = 3 Assim, temos: 1 - 1 + k = 3 k = 3 Portanto, o valor de k que torna o resto da divisão de p(x) por x - 1 igual a 3 é k = 3.

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1. (Pucrj 2018) A soma das raízes da equação 3 2x 2x 6x 0   vale:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 9

2. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2017) Um polinômio de quinto grau tem 2 como uma raiz de multiplicidade 3. A razão entre o coeficiente do termo de quarto grau e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a 7. A razão entre o termo independente e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a 96. A menor raiz desse polinômio vale

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

3. (Mackenzie 2016) A equação 3 22x 3x 3x 2 0    tem como raízes 1, 2 m e n. Então, nm é igual a

a) 1 ou 0
b) 1 2 ou 2
c) 2 ou 1
d) 1 2 ou 1 2
e) 2 ou 1

4. (Unicamp 2013) Sejam r, s e t as raízes do polinômio 3 3 2 b p x x ax bx , em que a e b são constantes reais não nulas. Se 2s r t, então a soma de r t é igual a

a) b a a 
b) b a a 
c) b a a 
d) b a a 

5. (Mackenzie 2012) As raízes da equação 3 2x 9x 23x 15 0,    colocadas em ordem crescente, são os três primeiros termos de uma progressão aritmética cuja soma dos 20 primeiros termos é

a) 500
b) 480
c) 260
d) 400
e) 350

7. (Mackenzie 2014) Se são as raízes da equação onde p e q são coeficientes reais e é uma das raízes dessa equação, então é igual a

a) 15
b) 9
c) – 15
d) – 12
e) – 9

8. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

9. (Famema 2020) Sabendo-se que o número complexo 2 i é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,   em que a e b são números reais, conclui-se que a b é igual a

a) 7
b) 5
c) 8
d) 6
e) 4

10. (Fgv 2021) De acordo com o teorema fundamental da álgebra, quando resolvida em , a equação algébrica 4 3 2x 3x 2x 6x 0    possui quatro raízes. A respeito dessas raízes, pode-se afirmar

a) que duas são números irracionais e duas são números racionais positivos.
b) duas são números irracionais, uma é um número inteiro não negativo e a outra é um número racional não inteiro.
c) duas são números imaginários puros e duas são números inteiros não positivos.
d) duas são números imaginários puros e duas são números inteiros não negativos.
e) duas são números imaginários, uma é um número irracional e uma é número inteiro.

11. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

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1. (Pucrj 2018) A soma das raízes da equação 3 2x 2x 6x 0   vale:a) 0b) 1c) 2d) 4e) 9

3. (Mackenzie 2016) A equação 3 22x 3x 3x 2 0    tem como raízes 1, 2 m e n. Então, nm é igual aa) 1 ou 0b) 1 2 ou 2c) 2 ou 1d) 1 2 ou 1 2e) 2 ou 1

4. (Unicamp 2013) Sejam r, s e t as raízes do polinômio 3 3 2 b p x x ax bx , em que a e b são constantes reais não nulas. Se 2s r t, então a soma de r t é igual aa) b a a b) b a a c) b a a d) b a a 

5. (Mackenzie 2012) As raízes da equação 3 2x 9x 23x 15 0,    colocadas em ordem crescente, são os três primeiros termos de uma progressão aritmética cuja soma dos 20 primeiros termos éa) 500b) 480c) 260d) 400e) 350

7. (Mackenzie 2014) Se são as raízes da equação onde p e q são coeficientes reais e é uma das raízes dessa equação, então é igual aa) 15b) 9c) – 15d) – 12e) – 9

8. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual aa) 3b) 4c) 5d) 6

9. (Famema 2020) Sabendo-se que o número complexo 2 i é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,   em que a e b são números reais, conclui-se que a b é igual aa) 7b) 5c) 8d) 6e) 4

11. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual aa) 3b) 4c) 5d) 6

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1. (Pucrj 2018) A soma das raízes da equação 3 2x 2x 6x 0   vale:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 9

3. (Mackenzie 2016) A equação 3 22x 3x 3x 2 0    tem como raízes 1, 2 m e n. Então, nm é igual a

a) 1 ou 0
b) 1 2 ou 2
c) 2 ou 1
d) 1 2 ou 1 2
e) 2 ou 1

4. (Unicamp 2013) Sejam r, s e t as raízes do polinômio 3 3 2 b p x x ax bx , em que a e b são constantes reais não nulas. Se 2s r t, então a soma de r t é igual a

a) b a a 
b) b a a 
c) b a a 
d) b a a 

5. (Mackenzie 2012) As raízes da equação 3 2x 9x 23x 15 0,    colocadas em ordem crescente, são os três primeiros termos de uma progressão aritmética cuja soma dos 20 primeiros termos é

a) 500
b) 480
c) 260
d) 400
e) 350

7. (Mackenzie 2014) Se são as raízes da equação onde p e q são coeficientes reais e é uma das raízes dessa equação, então é igual a

a) 15
b) 9
c) – 15
d) – 12
e) – 9

8. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

9. (Famema 2020) Sabendo-se que o número complexo 2 i é raiz do polinômio 3 2x ax bx 5,   em que a e b são números reais, conclui-se que a b é igual a

a) 7
b) 5
c) 8
d) 6
e) 4

11. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6