Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por ij i j i j, se i j a . ( 1) , se i j      Então 1det(A ) é igual a a) 4. b) 1. c)...

Para calcular o determinante da matriz A, podemos utilizar o Teorema de Laplace. Escolhendo a primeira linha como referência, temos: det(A) = a11 * (-1)^(1+1) * det(A11) + a12 * (-1)^(1+2) * det(A12) + a13 * (-1)^(1+3) * det(A13) Onde A11, A12 e A13 são as submatrizes obtidas a partir da matriz A eliminando-se a primeira linha e a coluna correspondente a cada submatriz. Calculando as submatrizes, temos: A11 = [a22 a23; a32 a33] e det(A11) = a22*a33 - a23*a32 A12 = [a21 a23; a31 a33] e det(A12) = a21*a33 - a23*a31 A13 = [a21 a22; a31 a32] e det(A13) = a21*a32 - a22*a31 Substituindo na fórmula do determinante, temos: det(A) = a11 * (-1)^(1+1) * (a22*a33 - a23*a32) + a12 * (-1)^(1+2) * (a21*a33 - a23*a31) + a13 * (-1)^(1+3) * (a21*a32 - a22*a31) Substituindo os valores da matriz A, temos: det(A) = 1 * (-1)^(1+1) * (a22*a33 - a23*a32) + 2 * (-1)^(1+2) * (a21*a33 - a23*a31) + 3 * (-1)^(1+3) * (a21*a32 - a22*a31) det(A) = a22*a33 - a23*a32 - 2*(a21*a33 - a23*a31) + 3*(a21*a32 - a22*a31) det(A) = a22*a33 - 2*a21*a33 + 3*a21*a32 + 2*a23*a31 - 3*a22*a31 det(A) = a22*a33 - a21*a33 + a21*a32 + 2*a23*a31 - a22*a31 det(A) = a21*a32 - a22*a31 + a22*a33 - a21*a33 + a23*a31 det(A) = a21*(a32 - a33) + a22*(a33 - a31) + a23*(a31 - a32) Substituindo os valores da matriz A, temos: det(A) = 1*(2-3) + 2*(3-1) + 3*(1-2) det(A) = -1 Portanto, 1det(A)- é igual a -1. A alternativa correta é a letra c) 0.