3. (Uefs 2018) Uma progressão aritmética (PA) possui 17 termos, todos positivos. A diferença entre o maior termo 17(a ) e o menor termo 1(a ) d...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PA: Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde: - Sn é a soma dos n termos da PA; - a1 é o primeiro termo da PA; - an é o último termo da PA; - n é o número de termos da PA. Sabemos que a PA possui 17 termos, então n = 17. Também sabemos que a diferença entre o maior termo e o menor termo é igual a 48, ou seja: an - a1 = 48 Também sabemos que 13 e 43 são números primos que ocorrem na PA. Como a PA possui 17 termos, podemos dividir a PA em 17 partes iguais, e a diferença entre cada termo é igual a (an - a1) / (n - 1) = 48 / 16 = 3. Portanto, podemos escrever a PA da seguinte forma: a1, a1 + 3, a1 + 6, a1 + 9, ..., a1 + 48 Sabemos que o 13 é o quinto termo da PA, então: a1 + 12 = 13 a1 = 1 Da mesma forma, sabemos que o 43 é o décimo sétimo termo da PA, então: a1 + 48 = 43 + 16 * 3 a1 + 48 = 91 an = 43 Agora podemos calcular o valor de 1 + 17a: 1 + 17a = a1 + an 1 + 17a = 1 + 43 17a = 42 a = 2,47 Por fim, podemos calcular o valor de 1 + 17a: 1 + 17a = a1 + an 1 + 17a = 1 + 43 17a = 42 a = 2,47 Substituindo na fórmula da soma dos termos, temos: Sn = (a1 + an) * n / 2 Sn = (1 + 43) * 17 / 2 Sn = 357 Portanto, a resposta correta é a letra E) 71.