29. (Fgv 2017) Uma fórmula que mede a magnitude ???? de um terremoto pode ser escrita como ???? = 0,67 ⋅ ????????????   ???? − 3,25, sendo ???? a energia mecânic...

a) Para calcular a energia mecânica liberada por um terremoto de magnitude 2,11, basta substituir o valor de ???? na fórmula dada: ???? = 0,67 ⋅ 10^(11,95 - 3,25) ???? = 0,67 ⋅ 10^8,7 ???? = 4,47 ⋅ 10^7 Joules Portanto, a energia mecânica liberada por um terremoto de magnitude 2,11 é de aproximadamente 4,47 ⋅ 10^7 Joules. b) O gráfico indicado na figura é uma função periódica do tipo cosseno. O período da função é igual a 10 anos, pois a cada 10 anos a magnitude do terremoto se repete. O domínio da função é o conjunto dos números reais, pois a magnitude do terremoto pode assumir qualquer valor real. A imagem da função é o intervalo [-1,1], pois o cosseno varia entre -1 e 1. Para determinar os valores dos parâmetros da função, podemos utilizar os pontos indicados no gráfico. Temos: ???? = ???? + ???? ⋅ cos(???????? + ????) Substituindo os valores de ???? e ???? correspondentes aos pontos (1, 5) e (6, -5), temos o seguinte sistema de equações: 5 = ???? + ???? ⋅ cos(0 + ????) -5 = ???? + ???? ⋅ cos(5π + ????) Resolvendo esse sistema, encontramos: ???? = 0 ???? = 5 ???? = 1 ???? = -5/2π Portanto, a lei da função é: ???? = 1 - 5/2π ⋅ cos(π/5(???? - 1))