Considere as afirmativas abaixo. I. tan 92° = - tan 88° II. tan 178° = tan 88° III. tan 268° = tan 88° IV. tan 272° = - tan 88° Quais estão corretas?

a) Apenas I e III.
b) Apenas III e IV.
c) Apenas I, II e IV.
d) Apenas I, III e IV.
e) Apenas II, III e IV.

Question

Considere as afirmativas abaixo. I. tan 92° = - tan 88° II. tan 178° = tan 88° III. tan 268° = tan 88° IV. tan 272° = - tan 88° Quais estão correta...

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

I. tan 92° = - tan 88°  
A tangente é uma função ímpar, mas 92° está no segundo quadrante, onde a tangente é negativa. Portanto, essa afirmativa é verdadeira.

II. tan 178° = tan 88°  
A tangente tem um período de 180°, então tan 178° = tan(180° - 2°) = -tan 2°. Isso não é igual a tan 88°, então essa afirmativa é falsa.

III. tan 268° = tan 88°  
268° está no quarto quadrante, e a tangente é negativa. Portanto, tan 268° = -tan(268° - 180°) = -tan 88°. Essa afirmativa é falsa.

IV. tan 272° = - tan 88°  
272° está no quarto quadrante, e a tangente é negativa. Portanto, tan 272° = -tan(272° - 180°) = -tan 92°. Essa afirmativa é verdadeira.

Agora, resumindo:
- I é verdadeira.
- II é falsa.
- III é falsa.
- IV é verdadeira.

As afirmativas corretas são I e IV. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: **c) Apenas I e IV.**

Ed · Answer

Apenas a alternativa "d) Apenas I, III e IV." está correta.

Podemos verificar isso utilizando a propriedade da tangente, que diz que a tangente de um ângulo é igual ao seno desse ângulo dividido pelo cosseno desse ângulo.

Assim, temos:

I. tan 92° = - tan 88°
Podemos reescrever a tangente de 92° como a tangente de (90° + 2°), e usar a propriedade da tangente para obter:
tan 92° = -cot 2°
Agora, podemos reescrever a cotangente de 2° como a tangente de (90° - 2°):
tan 92° = -tan 88°
Portanto, a afirmativa I está correta.

II. tan 178° = tan 88°
Podemos reescrever a tangente de 178° como a tangente de (180° - 2°), e usar a propriedade da tangente para obter:
tan 178° = -tan 2°
Note que a tangente de 2° é diferente da tangente de 88°, portanto a afirmativa II está incorreta.

III. tan 268° = tan 88°
Podemos reescrever a tangente de 268° como a tangente de (270° - 2°), e usar a propriedade da tangente para obter:
tan 268° = -cot 2°
Assim como na afirmativa I, podemos reescrever a cotangente de 2° como a tangente de (90° - 2°):
tan 268° = tan 88°
Portanto, a afirmativa III está correta.

IV. tan 272° = - tan 88°
Podemos reescrever a tangente de 272° como a tangente de (270° + 2°), e usar a propriedade da tangente para obter:
tan 272° = -cot 2°
Assim como na afirmativa I, podemos reescrever a cotangente de 2° como a tangente de (90° - 2°):
tan 272° = -tan 88°
Portanto, a afirmativa IV está correta.

Assim, as afirmativas corretas são I, III e IV, e a alternativa correta é a letra d) Apenas I, III e IV.

Matemática

Lista 01 - Circunferência Trigonométrica

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Lista 01 - Circunferência Trigonométrica

Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão: 6 cos2 (13π/6) − 4 cos2 (11π/4) + sen (−7π/6) + tg2 (31π/3)

a) 6
b) 5
c) 9/2
d) 3
e) 23/4

O valor numérico da expressão sec 1320°/2 − 2 ⋅ cos (53π/3) + (tg 2220°)2 é:

a) −1
b) 0
c) 1/2
d) 1
e) −√3/2

O número N = 3 cos180° − 4 sen210° + 2 tg135°/6 sen245° pertence ao intervalo:

a) ] -4 , -3 [
b) [ -3 , -2 [
c) [ -2 , -1 ]
d) ] -1 , 0 ]

O valor de cos165° + sen155° + cos145° - sen25° + cos35° + cos15° é

a) √2.
b) −1.
c) 0.
d) 1.
e) 1/2.

A figura abaixo representa uma circunferência trigonométrica em que MN é diâmetro e o ângulo α mede 5π/6 radianos. A razão entre as medidas dos segmentos AB e AC é

a) 26√3.
b) √3.
c) √3/2.
d) √3/3.

Na figura, P e Q são pontos da circunferência trigonométrica de centro O e raio unitário. O valor de α + β em radianos, é

a) 2π
b) 11π/6
c) 13π/6
d) 25π/12

Julgue em verdadeiro (V) ou falso (F) 04 ( ) O de y na expressão y = tg240º+cos 330º/sen870º−sec 11π é √3. 08 ( ) Se sec x = −√5 e x ∈ (π, 3π/2) então tgx + cotgx é igual a 3/2.

As funções seno e cosseno de qualquer ângulo x satisfazem a seguinte identidade: sen2x + cos2 x = 1. Se cosx =0,5, quais são os possíveis valores do seno deste ângulo x?

a) −√5/2 e √5/2
b) −√3/2 e √3/2
c) −1/2 e 1/2
d) −√2/2 e √2/2
e) −3/4 e 3/4

Num triângulo retângulo, temos que tgx = 3. Se ???? é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cos x ?

a) 1/2
b) √5/10
c) √2/2
d) 1/4
e) √10/10

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O número N = 3 cos180° − 4 sen210° + 2 tg135°/6 sen245° pertence ao intervalo:a) ] -4 , -3 [b) [ -3 , -2 [c) [ -2 , -1 ]d) ] -1 , 0 ]

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Julgue em verdadeiro (V) ou falso (F) 04 ( ) O de y na expressão y = tg240º+cos 330º/sen870º−sec 11π é √3. 08 ( ) Se sec x = −√5 e x ∈ (π, 3π/2) então tgx + cotgx é igual a 3/2.

As funções seno e cosseno de qualquer ângulo x satisfazem a seguinte identidade: sen2x + cos2 x = 1. Se cosx =0,5, quais são os possíveis valores do seno deste ângulo x?a) −√5/2 e √5/2b) −√3/2 e √3/2c) −1/2 e 1/2d) −√2/2 e √2/2e) −3/4 e 3/4

Num triângulo retângulo, temos que tgx = 3. Se ???? é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cos x ?a) 1/2b) √5/10c) √2/2d) 1/4e) √10/10

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a) 6
b) 5
c) 9/2
d) 3
e) 23/4

O valor numérico da expressão sec 1320°/2 − 2 ⋅ cos (53π/3) + (tg 2220°)2 é:

a) −1
b) 0
c) 1/2
d) 1
e) −√3/2

O número N = 3 cos180° − 4 sen210° + 2 tg135°/6 sen245° pertence ao intervalo:

a) ] -4 , -3 [
b) [ -3 , -2 [
c) [ -2 , -1 ]
d) ] -1 , 0 ]

O valor de cos165° + sen155° + cos145° - sen25° + cos35° + cos15° é

a) √2.
b) −1.
c) 0.
d) 1.
e) 1/2.

A figura abaixo representa uma circunferência trigonométrica em que MN é diâmetro e o ângulo α mede 5π/6 radianos. A razão entre as medidas dos segmentos AB e AC é

a) 26√3.
b) √3.
c) √3/2.
d) √3/3.

Na figura, P e Q são pontos da circunferência trigonométrica de centro O e raio unitário. O valor de α + β em radianos, é

a) 2π
b) 11π/6
c) 13π/6
d) 25π/12

As funções seno e cosseno de qualquer ângulo x satisfazem a seguinte identidade: sen2x + cos2 x = 1. Se cosx =0,5, quais são os possíveis valores do seno deste ângulo x?

a) −√5/2 e √5/2
b) −√3/2 e √3/2
c) −1/2 e 1/2
d) −√2/2 e √2/2
e) −3/4 e 3/4

Num triângulo retângulo, temos que tgx = 3. Se ???? é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cos x ?

a) 1/2
b) √5/10
c) √2/2
d) 1/4
e) √10/10