65. (ITA – 2007) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao ser refletido por um espelho horizontal sobre a semi-reta DE da fi...

Para determinar a distância entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B, podemos utilizar a lei da reflexão, que afirma que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Primeiramente, podemos traçar a reta perpendicular ao espelho no ponto de incidência do raio de luz, que chamaremos de ponto F. Como o raio de luz incide no espelho horizontalmente, o ângulo de incidência é de 0 graus e, portanto, o ângulo de reflexão também será de 0 graus. Assim, podemos traçar a reta FG perpendicular ao espelho e que passa pelo ponto B. Em seguida, podemos traçar o raio de luz refletido, que passará pelo ponto F e será refletido na direção do ponto B. Esse raio de luz refletido formará um ângulo de 90 graus com a reta FG, pois a reflexão ocorre de forma simétrica em relação à reta perpendicular ao espelho. Podemos então traçar a reta que une o ponto A ao ponto F, que chamaremos de AF. Essa reta será o caminho percorrido pelo raio de luz até ser refletido no espelho. Como o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, podemos traçar a reta que une o ponto F ao ponto B, que chamaremos de FB, formando assim o triângulo AFH. Pelo teorema de Pitágoras, temos que: AF² = AH² + FH² Como o ponto H é o ponto de interseção entre a reta FB e a reta perpendicular ao espelho que passa pelo ponto A, temos que AH = AD = 2 m. Além disso, como o ângulo de incidência é de 0 graus, temos que FH = DE = 5 m. Substituindo esses valores na equação acima, temos: AF² = 2² + 5² AF² = 29 AF = √29 Assim, a distância entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B é igual a FB, que é igual a 3 m (dado no enunciado). Portanto, a resposta é 3 metros.