26. (IME 66) A soma de três números que formam uma PA crescente é 36. Determine esses números, sabendo que se somarmos 6 unidades ao último, eles p...

Seja a1, a2 e a3 os três números que formam uma PA crescente. Temos que: a1 + a2 + a3 = 36 Se somarmos 6 unidades ao último termo, teremos: a1 + a2 + (a3 + 6) Sabemos que a1, a2 e a3 formam uma PA crescente, então: a2 - a1 = a3 - a2 Podemos reescrever a3 como a1 + 2(a2 - a1): a3 = a1 + 2(a2 - a1) a3 = 2a2 - a1 Substituindo a3 na primeira equação, temos: a1 + a2 + (2a2 - a1) = 36 + 6 3a2 = 42 a2 = 14 Substituindo a2 na equação a3 = 2a2 - a1, temos: a3 = 2(14) - a1 a3 = 28 - a1 Substituindo a2 e a3 na primeira equação, temos: a1 + 14 + (28 - a1) = 36 41 - a1 = 36 a1 = 5 Portanto, os três números são 5, 14 e 23.