52. Seja (an) uma progressão geométrica de primeiro termo a1 = 1 e razão q2, onde q é um número inteiro maior que 1. Seja (bn) uma progressão geomé...

a) O primeiro termo de (bn) é b1 = a11/q^16, já que a11 = b17. Como a1 = 1, temos que b2 = a12/q^16 = a1*q^2/q^16 = 1/q^14. b) Sim, existe. Temos que an = a1*q^(n-1) e bn = b1*q^(n-1). Igualando as duas expressões, temos que a1*q^(n-1) = b1*q^(n-1), o que implica em a1 = b1. Portanto, n = 17. c) Para que an = bm, temos que a1*q^(n-1) = a1*q^(m-1), o que implica em q^(n-m) = 1. Como q é um número inteiro maior que 1, a única possibilidade é que n = m.