29. Um setor circular de ângulo α e raio 1 foi dividido em três setores de mesmo ângulo. Cada um desses setores foi dividido em duas regiões por u...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a área de cada uma das regiões sombreadas e claras e, em seguida, somá-las para obter A e A'. A área de cada uma das regiões sombreadas é dada por: A1 = (α/6π)πr² - (1/2)r²sen(α/3) A2 = (α/6π)πr² - (1/2)r²sen(α/3) A3 = (α/6π)πr² - (1/2)r²sen(α/3) A área de cada uma das regiões claras é dada por: A1' = (1/2)r²sen(α/3) A2' = (1/2)r²sen(α/3) A3' = (1/2)r²sen(α/3) Somando as áreas das regiões sombreadas, temos: A = A1 + A2 + A3 A = (α/6π)πr² - (1/2)r²sen(α/3) + (α/6π)πr² - (1/2)r²sen(α/3) + (α/6π)πr² - (1/2)r²sen(α/3) A = (α/2)r² - (3/2)r²sen(α/3) Somando as áreas das regiões claras, temos: A' = A1' + A2' + A3' A' = (1/2)r²sen(α/3) + (1/2)r²sen(α/3) + (1/2)r²sen(α/3) A' = (3/2)r²sen(α/3) Para que A = A', precisamos ter: (α/2)r² - (3/2)r²sen(α/3) = (3/2)r²sen(α/3) Isolando r, temos: r = (3sen(α/3))/(2(1 - (α/2)sen(α/3))) Portanto, o valor de r que torna verdadeira a igualdade A = A' é dado por r = (3sen(α/3))/(2(1 - (α/2)sen(α/3))).