Grátis: 12. (Famema 2019) A progressão aritmética 1 2 3(a , a , a , ) tem razão 2 e os termos 1 2a , a e 5a formam, nesta ordem, uma progressão geomét...

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12. (Famema 2019) A progressão aritmética 1 2 3(a , a , a , ) tem razão 2 e os termos 1 2a , a e 5a formam, nesta ordem, uma progressão geométrica. A razão da progressão geométrica é

a) 4.
b) 5.
c) 1.
d) 2.
e) 3.

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Tarefa Complementar - Progressão Geométrica

Respostas

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Para encontrar a resposta, podemos usar as fórmulas da progressão aritmética e da progressão geométrica. A razão da progressão aritmética é 2, então podemos escrever a sequência como: a1 = 1 a2 = 3 a3 = 5 a4 = 7 (pois a4 - a3 = a3 - a2 = a2 - a1 = 2) Os termos 1, 2a e a formam uma progressão geométrica, então podemos escrever: 2a / 1 = a / 2a 4a² = a² a = 0 ou a = 4 Mas a não pode ser igual a 0, pois isso faria com que a sequência da progressão aritmética fosse 1, 2, 3, 0, o que não é possível. Portanto, a = 4. Agora podemos verificar qual é a razão da progressão geométrica: 2a / 1 = a / 2a = 5a / a 2a² = a² a = 0 ou a = 2 Mas a não pode ser igual a 0, pois já vimos que a = 4. Portanto, a razão da progressão geométrica é 2. Resposta: alternativa D) 2.

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1. (Espm 2013) Para que a sequência ( 9, 5, 3)  se transforme numa progressão geométrica, devemos somar a cada um dos seus termos um certo número. Esse número é:

a) par
b) quadrado perfeito
c) primo
d) maior que 15
e) não inteiro

2. (Pucrj 2014) A Copa do Mundo, dividida em cinco fases, é disputada por 32 times. Em cada fase, só metade dos times se mantém na disputa pelo título final. Com o mesmo critério em vigor, uma competição com 64 times iria necessitar de quantas fases?

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

3. (Mackenzie 2015) Se os números 3, A e B, nessa ordem, estão em progressão aritmética e os números 3, A 6 e B, nessa ordem, estão em progressão geométrica, então o valor de A é

a) 12
b) 15
c) 18
d) 21
e) 24

4. (Uece 2016) Seja 1 2 3x , x , x , , uma progressão geométrica cuja razão é o número real positivo q. Se 5x 24q e 5 6x x 90,  então, o termo 1x desta progressão é um número

a) inteiro.
b) racional maior do que 7,1.
c) irracional maior do que 7,1.
d) racional menor do que 7,0.

5. (Unicamp 2019) A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c e d. Se a sequência (a, b, c, d) é uma progressão geométrica de razão q 1, então tan θ é igual a

a) 1 q.
b) q.
c) 2q .
d) q.

6. (Unicamp 2018) Considere a sequência de números reais 1 2 3 4 5(a , a , a , a , a ) tal que 1 2 3(a , a , a ) é uma progressão geométrica e 3 4 5(a , a , a ) é uma progressão aritmética, ambas com a mesma razão w. a) Determine a sequência no caso em que 3a 3 e w 2. b) Determine todas as sequências tais que 1a 1 e 5a 8.

7. ( ifpe 2018) Dudu quer se tornar um youtuber famoso, mas, em seu primeiro vídeo, ele obteve apenas 5 inscritos em seu canal. Obstinado que é, Dudu pretende, a cada novo vídeo, dobrar a quantidade de inscritos em seu canal. Se no primeiro mês ele postar 10 vídeos e conseguir atingir a meta estabelecida, ao fim deste mês, seu canal terá

a) 1.024 inscritos.
b) 5.120 inscritos.
c) 5.115 inscritos.
d) 1.023 inscritos.
e) 310 inscritos.

8. ( ifal 2017) Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é 1a 2 e a razão q 3, determine a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão:

a) 80.
b) 141.
c) 160.
d) 242.
e) 322.

9. (Unesp 2013) Uma partícula em movimento descreve sua trajetória sobre semicircunferências traçadas a partir de um ponto 0P , localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido horário. A figura mostra a trajetória da partícula, até o ponto 3P , em r. Na figura, 1O, O e 2O são os centros das três primeiras semicircunferências traçadas e R, R2, R4seus respectivos raios. A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-ésima semicircunferência dados por nO e n nR R,2 respectivamente, até o ponto nP , também em r. Nessas condições, o comprimento da trajetória descrita pela partícula, em função do raio R, quando n tender ao infinito, será igual a

a) 2Rπ.
b) 3Rπ.
c) n2Rπ.
d) 7R4π.
e) 2Rπ.

10. (Ufrgs 2017) Na figura abaixo, encontram-se representados quadrados de maneira que o maior quadrado 1(Q ) tem lado 1. O quadrado 2Q está construído com vértices nos pontos médios dos lados de 1Q ; o quadrado 3Q está construído com vértices nos pontos médios dos lados de 2Q e, assim, sucessiva e infinitamente. A soma das áreas da sequência infinita de triângulos sombreados na figura é

a) 12.
b) 14.
c) 18.
d) 116.
e) 132.

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1. (Espm 2013) Para que a sequência ( 9, 5, 3)  se transforme numa progressão geométrica, devemos somar a cada um dos seus termos um certo número. Esse número é: a) parb) quadrado perfeitoc) primod) maior que 15e) não inteiro

2. (Pucrj 2014) A Copa do Mundo, dividida em cinco fases, é disputada por 32 times. Em cada fase, só metade dos times se mantém na disputa pelo título final. Com o mesmo critério em vigor, uma competição com 64 times iria necessitar de quantas fases? a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

3. (Mackenzie 2015) Se os números 3, A e B, nessa ordem, estão em progressão aritmética e os números 3, A 6 e B, nessa ordem, estão em progressão geométrica, então o valor de A é a) 12b) 15c) 18d) 21e) 24

4. (Uece 2016) Seja 1 2 3x , x , x , , uma progressão geométrica cuja razão é o número real positivo q. Se 5x 24q e 5 6x x 90,  então, o termo 1x desta progressão é um número a) inteiro.b) racional maior do que 7,1.c) irracional maior do que 7,1.d) racional menor do que 7,0.

5. (Unicamp 2019) A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c e d. Se a sequência (a, b, c, d) é uma progressão geométrica de razão q 1, então tan θ é igual a a) 1 q.b) q.c) 2q .d) q.

8. ( ifal 2017) Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é 1a 2 e a razão q 3, determine a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão: a) 80.b) 141.c) 160.d) 242.e) 322.

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b) quadrado perfeito
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d) maior que 15
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a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
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3. (Mackenzie 2015) Se os números 3, A e B, nessa ordem, estão em progressão aritmética e os números 3, A 6 e B, nessa ordem, estão em progressão geométrica, então o valor de A é

a) 12
b) 15
c) 18
d) 21
e) 24

4. (Uece 2016) Seja 1 2 3x , x , x , , uma progressão geométrica cuja razão é o número real positivo q. Se 5x 24q e 5 6x x 90,  então, o termo 1x desta progressão é um número

a) inteiro.
b) racional maior do que 7,1.
c) irracional maior do que 7,1.
d) racional menor do que 7,0.

5. (Unicamp 2019) A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c e d. Se a sequência (a, b, c, d) é uma progressão geométrica de razão q 1, então tan θ é igual a

a) 1 q.
b) q.
c) 2q .
d) q.

8. ( ifal 2017) Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é 1a 2 e a razão q 3, determine a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão:

a) 80.
b) 141.
c) 160.
d) 242.
e) 322.