12. (Famema 2019) A progressão aritmética 1 2 3(a , a , a , ) tem razão 2 e os termos 1 2a , a e 5a formam, nesta ordem, uma progressão geomét...

Para encontrar a resposta, podemos usar as fórmulas da progressão aritmética e da progressão geométrica. A razão da progressão aritmética é 2, então podemos escrever a sequência como: a1 = 1 a2 = 3 a3 = 5 a4 = 7 (pois a4 - a3 = a3 - a2 = a2 - a1 = 2) Os termos 1, 2a e a formam uma progressão geométrica, então podemos escrever: 2a / 1 = a / 2a 4a² = a² a = 0 ou a = 4 Mas a não pode ser igual a 0, pois isso faria com que a sequência da progressão aritmética fosse 1, 2, 3, 0, o que não é possível. Portanto, a = 4. Agora podemos verificar qual é a razão da progressão geométrica: 2a / 1 = a / 2a = 5a / a 2a² = a² a = 0 ou a = 2 Mas a não pode ser igual a 0, pois já vimos que a = 4. Portanto, a razão da progressão geométrica é 2. Resposta: alternativa D) 2.