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(Fuvest 2019) Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza

a) da altura de um poste.
b) da altura de um prédio de 30 andares.
c) do comprimento da Av. Paulista.
d) da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do Rio de Janeiro (RJ).
e) do diâmetro da Terra.

Aprimorando com Questões

há 2 anos

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há 2 anos

12 pág.

Tarefa Complementar - Progressão Geométrica

Respostas

há 2 anos

Cada folha de papel tem 0,1mm de espessura. Na primeira vez, coloca-se uma folha, totalizando 0,1mm de altura. Na segunda vez, coloca-se duas folhas, totalizando 0,2mm de altura. Na terceira vez, coloca-se três folhas, totalizando 0,3mm de altura. E assim por diante, até a trigésima terceira vez, quando serão colocadas 33 folhas, totalizando 3,3mm de altura. Portanto, a altura da pilha terá a ordem de grandeza de "b) da altura de um prédio de 30 andares".

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Tarefa Complementar - Progressão Geométrica

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1. (Espm 2013) Para que a sequência ( 9, 5, 3)  se transforme numa progressão geométrica, devemos somar a cada um dos seus termos um certo número. Esse número é:

a) par
b) quadrado perfeito
c) primo
d) maior que 15
e) não inteiro

2. (Pucrj 2014) A Copa do Mundo, dividida em cinco fases, é disputada por 32 times. Em cada fase, só metade dos times se mantém na disputa pelo título final. Com o mesmo critério em vigor, uma competição com 64 times iria necessitar de quantas fases?

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

3. (Mackenzie 2015) Se os números 3, A e B, nessa ordem, estão em progressão aritmética e os números 3, A 6 e B, nessa ordem, estão em progressão geométrica, então o valor de A é

a) 12
b) 15
c) 18
d) 21
e) 24

4. (Uece 2016) Seja 1 2 3x , x , x , , uma progressão geométrica cuja razão é o número real positivo q. Se 5x 24q e 5 6x x 90,  então, o termo 1x desta progressão é um número

a) inteiro.
b) racional maior do que 7,1.
c) irracional maior do que 7,1.
d) racional menor do que 7,0.

5. (Unicamp 2019) A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c e d. Se a sequência (a, b, c, d) é uma progressão geométrica de razão q 1, então tan θ é igual a

a) 1 q.
b) q.
c) 2q .
d) q.

6. (Unicamp 2018) Considere a sequência de números reais 1 2 3 4 5(a , a , a , a , a ) tal que 1 2 3(a , a , a ) é uma progressão geométrica e 3 4 5(a , a , a ) é uma progressão aritmética, ambas com a mesma razão w. a) Determine a sequência no caso em que 3a 3 e w 2. b) Determine todas as sequências tais que 1a 1 e 5a 8.

7. ( ifpe 2018) Dudu quer se tornar um youtuber famoso, mas, em seu primeiro vídeo, ele obteve apenas 5 inscritos em seu canal. Obstinado que é, Dudu pretende, a cada novo vídeo, dobrar a quantidade de inscritos em seu canal. Se no primeiro mês ele postar 10 vídeos e conseguir atingir a meta estabelecida, ao fim deste mês, seu canal terá

a) 1.024 inscritos.
b) 5.120 inscritos.
c) 5.115 inscritos.
d) 1.023 inscritos.
e) 310 inscritos.

8. ( ifal 2017) Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é 1a 2 e a razão q 3, determine a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão:

a) 80.
b) 141.
c) 160.
d) 242.
e) 322.

9. (Unesp 2013) Uma partícula em movimento descreve sua trajetória sobre semicircunferências traçadas a partir de um ponto 0P , localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido horário. A figura mostra a trajetória da partícula, até o ponto 3P , em r. Na figura, 1O, O e 2O são os centros das três primeiras semicircunferências traçadas e R, R2, R4seus respectivos raios. A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-ésima semicircunferência dados por nO e n nR R,2 respectivamente, até o ponto nP , também em r. Nessas condições, o comprimento da trajetória descrita pela partícula, em função do raio R, quando n tender ao infinito, será igual a

a) 2Rπ.
b) 3Rπ.
c) n2Rπ.
d) 7R4π.
e) 2Rπ.

10. (Ufrgs 2017) Na figura abaixo, encontram-se representados quadrados de maneira que o maior quadrado 1(Q ) tem lado 1. O quadrado 2Q está construído com vértices nos pontos médios dos lados de 1Q ; o quadrado 3Q está construído com vértices nos pontos médios dos lados de 2Q e, assim, sucessiva e infinitamente. A soma das áreas da sequência infinita de triângulos sombreados na figura é

a) 12.
b) 14.
c) 18.
d) 116.
e) 132.

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1. (Espm 2013) Para que a sequência ( 9, 5, 3)  se transforme numa progressão geométrica, devemos somar a cada um dos seus termos um certo número. Esse número é: a) parb) quadrado perfeitoc) primod) maior que 15e) não inteiro

2. (Pucrj 2014) A Copa do Mundo, dividida em cinco fases, é disputada por 32 times. Em cada fase, só metade dos times se mantém na disputa pelo título final. Com o mesmo critério em vigor, uma competição com 64 times iria necessitar de quantas fases? a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

3. (Mackenzie 2015) Se os números 3, A e B, nessa ordem, estão em progressão aritmética e os números 3, A 6 e B, nessa ordem, estão em progressão geométrica, então o valor de A é a) 12b) 15c) 18d) 21e) 24

4. (Uece 2016) Seja 1 2 3x , x , x , , uma progressão geométrica cuja razão é o número real positivo q. Se 5x 24q e 5 6x x 90,  então, o termo 1x desta progressão é um número a) inteiro.b) racional maior do que 7,1.c) irracional maior do que 7,1.d) racional menor do que 7,0.

5. (Unicamp 2019) A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c e d. Se a sequência (a, b, c, d) é uma progressão geométrica de razão q 1, então tan θ é igual a a) 1 q.b) q.c) 2q .d) q.

8. ( ifal 2017) Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é 1a 2 e a razão q 3, determine a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão: a) 80.b) 141.c) 160.d) 242.e) 322.

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a) par
b) quadrado perfeito
c) primo
d) maior que 15
e) não inteiro

2. (Pucrj 2014) A Copa do Mundo, dividida em cinco fases, é disputada por 32 times. Em cada fase, só metade dos times se mantém na disputa pelo título final. Com o mesmo critério em vigor, uma competição com 64 times iria necessitar de quantas fases?

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

3. (Mackenzie 2015) Se os números 3, A e B, nessa ordem, estão em progressão aritmética e os números 3, A 6 e B, nessa ordem, estão em progressão geométrica, então o valor de A é

a) 12
b) 15
c) 18
d) 21
e) 24

4. (Uece 2016) Seja 1 2 3x , x , x , , uma progressão geométrica cuja razão é o número real positivo q. Se 5x 24q e 5 6x x 90,  então, o termo 1x desta progressão é um número

a) inteiro.
b) racional maior do que 7,1.
c) irracional maior do que 7,1.
d) racional menor do que 7,0.

5. (Unicamp 2019) A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c e d. Se a sequência (a, b, c, d) é uma progressão geométrica de razão q 1, então tan θ é igual a

a) 1 q.
b) q.
c) 2q .
d) q.

8. ( ifal 2017) Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é 1a 2 e a razão q 3, determine a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão:

a) 80.
b) 141.
c) 160.
d) 242.
e) 322.