Um número é chamado “perfeito” se ele for igual à soma de seus divisores, excluindo ele mesmo. Se nS=2^1- é um número primo, então o número n 1P 2 ...

O número n é 2^p-1, onde p é um número primo. O número S é 2^(p-1) * (2^p - 1). Sabendo que o número 496 é um número perfeito, podemos encontrar o valor de p da seguinte maneira: 496 = 2^(p-1) * (2^p - 1) Como 496 é igual a 2^4 * 31, podemos escrever: 2^(p-1) * (2^p - 1) = 2^4 * 31 Podemos dividir ambos os lados por 2^(p-1) e obter: 2^p - 1 = 16 * 31 / 2^(p-1) 2^p - 1 = 496 / 2^(p-1) Multiplicando ambos os lados por 2^(p-1), obtemos: 2^2p - 2^(p-1) = 496 2^(p+1) - 2^(p-1) = 496 2^(p-1) * (2^2 - 1) = 496 2^(p-1) * 3 = 496 2^(p-1) = 496 / 3 2^(p-1) = 165 + 1/3 Isso não é possível, pois 2^(p-1) deve ser um número inteiro. Portanto, não há valores de n e S que satisfaçam as condições dadas. A resposta correta é letra E) Não há valores de n e S que satisfaçam as condições dadas.