A raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 0,444... e o decimal de representação finita 10 vezes 0,444...4 é igual a 1 dividido por a...

Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar o valor de cada número decimal. 0,444... é uma dízima periódica simples, então podemos escrevê-la como uma fração: 0,444... = 4/9 10 vezes 0,444...4 = 4,444...4 é uma dízima periódica composta, então podemos escrevê-la como: 10 vezes 0,444...4 = 44,444...4 Agora, podemos encontrar a diferença entre esses dois números: 44,444...4 - 4/9 = 400000/90000 - 4/9 = (400000 - 360000)/90000 = 40000/90000 = 4/9 A raiz quadrada de 4/9 é 2/3. Agora, precisamos encontrar o inverso de 2/3: 1 / (2/3) = 3/2 Portanto, a resposta correta é a alternativa: c) 150.000.