No plano complexo, temos uma circunferência λ de raio 2 centrada na origem. Sendo ABCD um quadrado inscrito à λ de acordo com a figura abaixo, pode...

Podemos encontrar o número complexo que representa o vértice B do quadrado ABCD inscrito na circunferência λ utilizando a fórmula para encontrar os pontos de uma circunferência no plano complexo: z = r(cosθ + i senθ) Onde r é o raio da circunferência, θ é o ângulo formado entre o eixo x e o raio que liga o centro da circunferência ao ponto z. Como o quadrado ABCD é inscrito na circunferência λ, seus vértices estão localizados a uma distância de 2 unidades do centro da circunferência. Além disso, como o quadrado é simétrico em relação aos eixos x e y, podemos dizer que o vértice B está localizado em um ponto que forma um ângulo de 45 graus com o eixo x. Assim, podemos encontrar o número complexo que representa o vértice B da seguinte forma: zB = 2(cos45° + i sen45°) zB = 2(√2/2 + i √2/2) zB = √2 + i √2 Simplificando a expressão acima, temos: zB = (√2 + i √2) / 2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) (3 + i)/2.