Suponhamos que z1 = a + xi e z2 = a + yi, a, x, y ∈ R R, a ≠ 0, x ≠ 0, são dois números complexos, tais que z1 · z2 = 2. Então, temos (observação:...

Podemos começar resolvendo a multiplicação dos dois números complexos: z1 · z2 = (a + xi) · (a + yi) z1 · z2 = a² + a(yi + xi) + (xi · yi)i - x · y z1 · z2 = a² + a(y + x)i - xy + (xy)i z1 · z2 = a² - xy + a(y + x)i + (xy)i Agora, podemos igualar a parte real e a parte imaginária de z1 · z2 a 2, já que foi dado que z1 · z2 = 2: a² - xy = 2 a(y + x) + xy = 0 Podemos resolver o sistema acima para encontrar os valores de a, x e y: a = ±√(2 + xy) y = -x/(x + √(2 + xy)) x = -y/(y + √(2 + xy)) Porém, como foi dado que a ≠ 0 e x ≠ 0, podemos descartar a solução negativa para a e a solução negativa para x. Portanto, temos: a = √(2 + xy) y = -x/(x + √(2 + xy)) Agora, podemos substituir esses valores em z1 e z2 para encontrar suas formas: z1 = √(2 + xy) + xi z2 = √(2 + xy) + yi Por fim, podemos calcular o conjugado de z1 · z2: (z1 · z2) ̅ = (a² - xy) - a(y + x)i - (xy)i (z1 · z2) ̅ = a² - xy - a(y + x)i + xyi Portanto, a alternativa correta é a letra D) a² - xy - a(y + x)i + xyi.