27. (IME – 93) Faça o que se pede: a) Calcule o argumento do seguinte número complexo i(1 + i); b) Escreva sob forma trigonométrica o número comple...

a) Para calcular o argumento do número complexo i(1 + i), precisamos primeiro escrevê-lo na forma trigonométrica. Temos: i(1 + i) = i + i² = i - 1 Agora, para escrever na forma trigonométrica, precisamos calcular o módulo e o argumento. O módulo é dado por: |z| = √(Re(z)² + Im(z)²) Onde Re(z) é a parte real de z e Im(z) é a parte imaginária de z. No nosso caso, temos: Re(i - 1) = 0 Im(i - 1) = 1 - 1 = 0 Logo, |i - 1| = √(0² + 1²) = 1. O argumento é dado por: arg(z) = arctan(Im(z)/Re(z)) No nosso caso, temos: arg(i - 1) = arctan(0/0) = indeterminado Portanto, a resposta para a letra a) é "indeterminado". b) Para escrever o número complexo z = 1 + 3i na forma trigonométrica, precisamos calcular o módulo e o argumento. O módulo já foi calculado anteriormente e é igual a: |z| = √(1² + 3²) = √10 O argumento é dado por: arg(z) = arctan(Im(z)/Re(z)) No nosso caso, temos: Re(1 + 3i) = 1 Im(1 + 3i) = 3 Logo, arg(1 + 3i) = arctan(3/1) = arctan(3) Portanto, a resposta para a letra b) é "z = √10(cos(arctan(3)) + i sen(arctan(3)))".