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36. (IME – 07) Sejam z e w números complexos tais que: 2 2 4 12 2 4         w z i z w i onde z e w representam, respectivamente, os números complexos conjugados de z e w. O valor de w + z é: a) 1 – i b) 2 + i c) -1 + 2i d) 2 -2i e) -2 + 2i

a) 1 – i
b) 2 + i
c) -1 + 2i
d) 2 -2i
e) -2 + 2i
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Aprimorando com Questões

há 2 anos

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há 2 anos

Lista_09_-_Complexos_2
8 pág.

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Respostas

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há 2 anos

Para resolver essa questão, podemos utilizar as propriedades dos números complexos conjugados. Sabemos que se z = a + bi, então z* = a - bi. Dessa forma, podemos escrever: z + z* = 2Re(z) w + w* = 2Re(w) Substituindo os valores dados na questão, temos: z + z* = -2i w + w* = 4 + 2i Somando as duas equações, temos: z + z* + w + w* = -2i + 4 + 2i w + z + (w* + z*) = 4 w + z + (wz)* = 4 Substituindo o valor de wz dado na questão, temos: w + z + (wz)* = 4 w + z + (12i)* = 4 w + z - 12i = 4 w + z = 4 + 12i Portanto, a alternativa correta é a letra E) -2 + 2i.

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(ITA-1974) A equação nx  1 0 , onde n é um número natural maior do que 5, tem:
a) 1 raiz positiva, 1 raiz negativa e (n – 2) raízes complexas quando n é par.
b) 1 raiz positiva, (n – 1) raízes não reais quando n é par.
c) 1 raiz negativa, (n – 1) raízes complexas quando n é ímpar.
d) 1 raiz positiva, 1 raiz negativa e (n – 2) raízes complexas quando n é um número natural qualquer.
e) nda

(ITA-1974) Seja zk um número complexo, solução da equação: z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z = 0. Podemos afirmar que:
a) Todos os zk, k = 0, 1, 2, 3, 4 estão sobre uma circunferência.
b) Todos os zk, k = 0, 1, 2, 3, 4 estão sobre uma reta paralela ao eixo real.
c) Todos os zk, k = 0, 1, 2, 3, 4 estão sobre uma reta paralela ao eixo imaginário.
d) a equação não admite solução
e) nda

(ITA-1975) Se z1, z2, z3, z4 e z5 são as raízes da equação z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z = 0, e se Re(z) indica a parte real de z então podemos afirmar que:
a) Re(zk) = 0 para x = 1, 2, 3 e Re(zi) = 1, para i = 4, 5.
b) Re(zk) = - ½ para x = 1, 2, 3, 4, 5.
c) z1, z2, z3, z4, z5 são números reais (não-complexos).
d) Re(zk) = 2, para k = 1, 2, 3 e Re(zi) = 0, para i = 4, 5.
e) nda

(ITA-1975) Se z1 e z2 são números complexos tais que z1 + z2 e z1.z2 são ambos reais. Então podemos afirmar que:
a) z1 e z2 são ambos reais ou z1 = z2.
b) z1 e z2 são números complexos não-reais.
c) z1 e z2 são números reais irracionais.
d) z1 é um número complexo puro e z2 é um número real.
e) nda

(ITA-1976) Suponhamos que z1 = a + xi e z2 = a + yi, a  0, x  0 são dois números complexos, tais que z1 . z2 = 2. Então temos:
a) z1/z2 = 1 and z1^2 + z2^2 = 2
b) z1/z2 = 1 and z1^2 + z2^2 = 2
c) z1/z2 = 1 and z1^2 + z2^2 = 2
d) z1 + z2 = 2a and a^2 + y^2 = 4
e) nda

(ITA-1978) O lugar geométrico, no plano complexo, representado pela equação: z z z z z z k      0 0 0 , onde k é um número real positivo e l (z0)2 l > k, é:
a) uma hipérbole com centro em z0.
b) uma elipse com um dos focos em z0.
c) uma circunferência com centro em z0.
d) uma parábola com vértice em z0.
e) nda

(ITA-1978) Seja z um número complexo. Se z z + 1 é um número real, então podemos afirmar com certeza que:
a) z  0 e Re(z)  0.
b) Im(z) = 0 ou l z l = 1
c) z é real.
d) z^2 = -1
e) nda

(ITA-1979) Estudando a equação z^5 + z^3 + 2z = 1 no plano complexo, podemos afirmar que:
a) a equação possui todas as raízes imaginárias, situadas numa circunferência de raio 1.
b) a equação possui 4 raízes imaginárias situadas uma em cada quadrante.
c) a equação possui 2 raízes imaginárias, uma no 1o quadrante e uma no 4o quadrante.
d) a equação possui 4 raízes imaginárias, duas no 2o quadrante e outras duas no 3o quadrante.
e) A equação possui 4 raízes imaginárias, sendo duas no 1o quadrante e outras duas no 4o quadrante.

(ITA-1980) Seja z um número complexo de módulo 1 e argumento . Se n é um número inteiro positivo, n z + 1 é igual a :
a) cos (n)
b) 2 cos (n)
c) sen (n)
d) 2 sen (n)
e) sen (n) + cos (n)

(ITA-1981) Sejam a e k constantes reais, sendo a > 0 e 0 < k < 1. De todos os números complexos z que satisfazem a relação z - ai - ak < 0, qual é o de menor argumento?
a) z = (a - 2k) + (a - 2k)i
b) z = (a - 2k) - (a - 2k)i
c) z = (a - k) - (a - k)i
d) z = (a - k) + (a - k)i
e) z = a + ki

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