Grátis: 1. (Eear 2019) Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a reta r : 3x 4y 0.  Se A, rd e B, rd são, respectivamente, as distâncias de A e de ...

Geometria Analítica

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1. (Eear 2019) Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a reta r : 3x 4y 0.  Se A, rd e B, rd são, respectivamente, as distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que
a) A, r B, rd d
b) A, r B, rd d
c) A, r B, rd d
d) A, r B, rd 2d

Aprimorando com Questões

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07 09 (Lista - Distância entre ponto e reta Questões de Revisão)

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Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. A fórmula é dada por: d = |ax + by + c| / √(a² + b²) Onde a, b e c são os coeficientes da equação da reta, e x e y são as coordenadas do ponto. Substituindo os valores dados na questão, temos: Para o ponto A(2,3): dA,r = |3(2) + 4(3) + 0| / √(3² + 4²) dA,r = 18 / 5 Para o ponto B(4,1): dB,r = |3(4) + 4(1) + 0| / √(3² + 4²) dB,r = 16 / 5 Agora, podemos comparar as distâncias para encontrar a alternativa correta: a) A,r > B,r - incorreta, pois dA,r < dB,r b) A,r < B,r - correta, pois dA,r < dB,r c) A,r = B,r - incorreta, pois dA,r ≠ dB,r d) A,r + B,r = 2d - incorreta, pois dA,r + dB,r ≠ 2(16/5) Portanto, a alternativa correta é a letra b) A,r < B,r.

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2. (Ita 2017) Considere a reta r : y 2x. Seja A (3, 3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é
a) 9
b) 12
c) 18
d) 21
e) 24

3. (Ufpr 2017) Considere a reta r de equação y 2x 1.  Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P (4, 2)?
a) 1 y x 2
b) y 2x 10  
c) 1 y x 5 2  
d) y 2x 
e) 1 y x 4 2  

4. (Unisc 2016) A equação da reta r que passa pelo ponto (16,11) e que não intercepta a reta de equação x y 5 2  é
a) x y 8 2 
b) x y 11 2 
c) x y 3 2 
d) y x 8 
e) y x 3 

5. (Pucrj 2012) O perímetro do triângulo que tem lados sobre as retas y = 2, x = 2 e x + y = 2 é:
a) 3
b) 2 2
c) 2
d) 2 2
e) 4 2 2

6. (Espm 2018) Seja A o vértice da parábola de equação 2y x 4x 6.   A reta que passa pela origem O do plano cartesiano e pelo ponto A intercepta a parábola também num ponto B. Pode-se afirmar que:
a) OA AB
b) OA 2 AB 
c) AB 2 OA 
d) AB 3 OA 
e) OA 3 AB 

7. (Pucrs 2018) No mapa de uma cidade, duas ruas são dadas pelas equações das retas y x 1  e y x 2,   que se interceptam no ponto B. Para organizar o cruzamento dessas ruas, planeja-se colocar uma rotatória em forma de um círculo C, com centro no ponto A(0,1) e raio igual à distância entre os pontos A e B. Nesse mapa, a área de C é
a) 2π
b) 4π
c) π
d) 5 2π

8. (Uece 2017) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações 3x 2y 6 0   e 3x 4y 12 0   representam duas retas concorrentes. A medida da área da região limitada por essas retas e pelo eixo dos x é Dados: u.a.  unidade de área
a) 9 u.a.
b) 10 u.a.
c) 11u.a.
d) 12 u.a.

9. (Mackenzie 2017) A equação da mediatriz do segmento que une os pontos P (1, 2)  e Q (5, 4) é
a) 2x 3y 9 0 
b) 2x 3y 9 0 
c) 2x 3y 3 0 
d) 3x 2y 7 0 
e) 3x 2y 11 0 

10. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, a parábola 2y x 4x 5    e a reta y x 5  se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos é
a) 2 3
b) 2
c) 3
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e) 4

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b) OA 2 AB 
c) AB 2 OA 
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e) OA 3 AB 

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b) 2x 3y 9 0 
c) 2x 3y 3 0 
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b) 2
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