9. (Mackenzie 2017) A equação da mediatriz do segmento que une os pontos P (1, 2)  e Q (5, 4) é a) 2x 3y 9 0  b) 2x 3y 9 0  c) 2x 3y 3 0 ...

Para encontrar a equação da mediatriz do segmento que une os pontos P(1,2) e Q(5,4), precisamos primeiro encontrar o ponto médio do segmento. O ponto médio M é dado por: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) Substituindo os valores, temos: M = ((1 + 5)/2, (2 + 4)/2) = (3, 3) Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta que passa pelos pontos P e Q. A inclinação é dada por: m = (y2 - y1)/(x2 - x1) Substituindo os valores, temos: m = (4 - 2)/(5 - 1) = 1/2 A mediatriz é perpendicular à reta que passa pelos pontos P e Q, então sua inclinação é o oposto do inverso da inclinação da reta. A inclinação da mediatriz é dada por: m' = -1/m = -2 Agora, podemos usar o ponto médio M e a inclinação m' para encontrar a equação da mediatriz. A equação da mediatriz é dada por: y - y1 = m'(x - x1) Substituindo os valores, temos: y - 3 = -2(x - 3) y - 3 = -2x + 6 2x + y = 9 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2x + 3y - 9 = 0+.