2.(Mackenzie 2011) Os pontos (????, ????) do plano tais que ????2 + y² ≤ 36, com ???? + y ≥ 6 definem uma região de área a) 6(???? − 2) b) 9 − ???? c) 9(???? − ...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a interseção das duas desigualdades dadas. Começando com a primeira desigualdade: x² + y² ≤ 36 Essa é a equação de um círculo de raio 6, centrado na origem. A segunda desigualdade é: x + y ≥ 6 Podemos reescrevê-la como: y ≥ -x + 6 Isso nos dá uma reta com inclinação negativa que passa pelos pontos (6,0) e (0,6). Agora precisamos encontrar a área da região que satisfaz ambas as desigualdades. Podemos fazer isso encontrando a área do setor do círculo que está acima da reta y = -x + 6 e subtraindo a área do triângulo que está abaixo da reta. A área do setor é: θ/2π * πr² O ângulo θ pode ser encontrado usando trigonometria: tan(θ) = 1 θ = 45° Portanto, a área do setor é: 45/360 * π6² = 9π/4 A área do triângulo é: 1/2 * base * altura = 1/2 * 6 * 6 = 18 Então, a área total é: 9π/4 - 18 A resposta correta é a letra E) 18(???? − 2).