8. (ITA 2014) Um recipiente contém um gás monoatômico ideal inicialmente no estado L, com pressão p e volume V. O gás é submetido a uma transformaç...

Para resolver esse problema, precisamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para uma transformação cíclica. A primeira lei da termodinâmica afirma que a variação da energia interna de um sistema é igual à quantidade de calor adicionada ao sistema menos o trabalho realizado pelo sistema. Para uma transformação cíclica, a variação da energia interna é zero, pois o sistema retorna ao seu estado inicial. Portanto, temos: Q1 - Q2 = 0 Q1 = Q2 A quantidade de calor Q1 absorvida pelo gás é igual à quantidade de calor Q2 cedida pelo gás. A quantidade de calor absorvida é dada por: Q1 = ΔU + W Onde ΔU é a variação da energia interna do gás e W é o trabalho realizado pelo gás. Como o gás é monoatômico e ideal, a variação da energia interna é dada por: ΔU = (3/2) nR ΔT Onde n é o número de mols do gás, R é a constante dos gases ideais e ΔT é a variação da temperatura do gás. Como o gás retorna ao seu estado inicial, a variação da temperatura é zero e, portanto, a variação da energia interna também é zero. Assim, temos: Q1 = W O trabalho realizado pelo gás é dado pela área dentro do ciclo no diagrama PV. Como o ciclo é um retângulo e um triângulo, temos: W = (pL - pM) V + (pN - pL) V/2 W = (pL - pM + pN - pL) V/2 W = (pN - pM) V/2 A quantidade de calor Q1 absorvida pelo gás é, portanto, dada por: Q1 = (pN - pM) V/2 Substituindo os valores dados no problema, temos: Q1 = (5p - 3p) V/2 Q1 = 2pV/2 Q1 = pV Portanto, a alternativa correta é a letra A.