15. (Unicamp 2019) No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a bissetriz do ângulo interno em A, e AD DB. O ângulo interno em A é ig...

Como AD é a bissetriz do ângulo interno em A, temos que os ângulos BAD e CAD são iguais. Como AD é perpendicular a BD, temos que o triângulo ABD é isósceles, ou seja, AB = AD. Analogamente, o triângulo ACD é isósceles, ou seja, AC = AD. Portanto, temos que AB = AC. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus, temos que: 2x + 2y + 180 = 360 2x + 2y = 180 x + y = 90 Mas como AB = AC, temos que: x + y = 2x x = y Substituindo x por y na equação x + y = 90, temos: 2x = 90 x = 45 Portanto, o ângulo interno em A é igual a 2x = 90 graus. A alternativa correta é a letra d) 90 graus.