49. Um diedro mede 120°. A distância da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume 4√3 ???? cm3 que tangencia as faces do diedro é, em cm, ig...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula que relaciona o raio da esfera circunscrita ao diedro com a medida do ângulo do diedro: r = a/(2sen(α/2)) Onde: r = raio da esfera circunscrita a = medida da aresta do diedro α = medida do ângulo do diedro Substituindo os valores dados no problema, temos: r = a/(2sen(120°/2)) r = a/(2sen(60°)) r = a/(2.(√3/2)) r = a/√3 Sabemos que o volume de uma esfera é dado por: V = (4/3)πr³ Substituindo o valor do volume dado no problema, temos: 4√3 = (4/3)πr³ r³ = (3/π)√3 r = ∛(3/π)√3 Substituindo o valor de r encontrado na primeira equação, temos: ∛(3/π)√3 = a/√3 a = 3∛(3/π) Portanto, a resposta correta é a letra A) 3√3.