Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro. 13 cm...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da distância de um ponto a uma reta. Primeiro, vamos encontrar a medida da altura do diedro, que é a distância entre o ponto P e a aresta do diedro. Podemos utilizar o triângulo retângulo formado pela altura, metade da aresta e a metade da diagonal do diedro, que é um triângulo equilátero. Assim, temos que: sen(60°) = altura / (1/2 * diagonal/2) √3/2 = altura / (diagonal/4) altura = √3/2 * diagonal/4 Como o diedro mede 120°, a medida da diagonal é 2 vezes a medida da aresta, ou seja, diagonal = 2 * aresta. Substituindo na fórmula da altura, temos: altura = √3/2 * 2 * aresta / 4 altura = √3/4 * aresta Agora, podemos utilizar a fórmula da distância de um ponto a uma reta para encontrar a distância de P às faces do diedro. A distância de P a cada face é igual à altura do triângulo formado pela face, a aresta do diedro e a reta que passa por P e é perpendicular à face. Assim, temos que: distância = altura * sen(60°) distância = √3/4 * aresta * √3/2 distância = 3√3/8 * aresta Substituindo a medida da aresta por 12 cm, temos: distância = 3√3/8 * 12 distância = 9√3/2 distância ≈ 13 cm Portanto, a alternativa correta é A) 13 cm.