17. (Ita) Um diedro mede 120°. A distância da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume 4 3 ğ cm3 que tangencia as faces do diedro é, em c...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula que relaciona o raio da esfera circunscrita ao diedro com a medida do ângulo do diedro. Essa fórmula é dada por: r = a / (2 * sen(θ/2)) Onde: - r é o raio da esfera circunscrita ao diedro; - a é a medida da aresta do diedro; - θ é a medida do ângulo do diedro. Substituindo os valores dados no enunciado, temos: 4/3 * π * r^3 = V r^3 = (3/4π) * V r = (V * 3 / 4π)^(1/3) r = (4/3 * π)^(1/3) r = a / (2 * sen(θ/2)) a = 2 * r * sen(θ/2) a = 2 * (4/3 * π)^(1/3) * sen(60°/2) a = 2 * (4/3 * π)^(1/3) * sen(30°) a = 2 * (4/3 * π)^(1/3) * 1/2 a = (2/3 * π)^(1/3) Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 2.