Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para es...

Para encontrar a altura h, em centímetros, que o chefe de cozinha deve cortar a calota do melão, podemos utilizar a fórmula da área da superfície esférica: A = 4πr² Onde A é a área da superfície esférica e r é o raio da esfera. No caso, o diâmetro do melão é de 10 cm, o que significa que o raio é de 5 cm. Portanto: A = 4π(5)² A = 100π Para encontrar a área da superfície da calota, podemos utilizar a fórmula: A = 2πrh Onde h é a altura da calota. Sabemos que o raio da seção circular de corte deve ser de pelo menos 3 cm. Isso significa que o raio da esfera menor, que será formada após o corte, será de 2 cm. Portanto: r' = 2 Agora podemos encontrar a área da superfície da esfera menor: A' = 4π(2)² A' = 16π A área da superfície da calota será a diferença entre a área da superfície da esfera maior e a área da superfície da esfera menor: A(calota) = A - A' A(calota) = 100π - 16π A(calota) = 84π Substituindo na fórmula da área da calota, temos: 84π = 2πrh h = 42 Portanto, o chefe de cozinha deve cortar a calota do melão a uma altura de 42 cm, alternativa E.