Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para esp...

Para encontrar a altura h, em centímetros, que o chefe de cozinha deve cortar a calota do melão, podemos utilizar a fórmula da área da superfície esférica: A = 4πr² Onde r é o raio da esfera. Como o diâmetro do melão é 10 cm, o raio é 5 cm. A área da superfície esférica completa é: A = 4π(5)² A = 100π Para encontrar a área da superfície da calota esférica, podemos utilizar a fórmula: A = 2πrh Onde r é o raio da esfera e h é a altura da calota. Como o raio da seção circular de corte deve ser de pelo menos 3 cm, o raio da calota será de 2 cm (5 cm - 3 cm). A área da superfície da calota esférica é: A = 2π(2)(h) A = 4πh Para obter a maior área possível da região em que serão afixados os doces, devemos maximizar a área da superfície da calota esférica. Portanto, precisamos encontrar o valor de h que maximiza a área da superfície da calota. Podemos utilizar a derivada da área da superfície da calota em relação a h para encontrar o ponto crítico: dA/dh = 4π Igualando a derivada a zero, temos: 4π = 0 Isso não é possível, portanto não há ponto crítico. Como a derivada é positiva para todos os valores de h, a área da superfície da calota é crescente em relação a h. Portanto, para obter a maior área possível da região em que serão afixados os doces, devemos cortar a calota o mais alto possível, ou seja, na altura máxima do melão. A altura máxima do melão é dada por: h = 2r h = 2(5) h = 10 Portanto, o chefe de cozinha deve cortar a calota do melão a uma altura de 10 cm. A resposta correta é a alternativa E).