Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o triângulo equilátero e o semicírculo que tangencia os lados do triângulo. 1. Triângulo Equilátero: Em um triângulo equilátero, todos os lados são iguais e todos os ângulos medem 60 graus. 2. Bissetriz: O segmento AO é a bissetriz do ângulo Â, o que significa que ele divide o ângulo em dois ângulos de 30 graus. 3. Semicírculo: O semicírculo de centro O tangencia os lados do triângulo. O ponto O é o centro do semicírculo e, portanto, o raio do semicírculo é a distância de O até o ponto de tangência nos lados do triângulo. Dado que OC mede 4√3 cm, e considerando que O é o centro do semicírculo, podemos deduzir que o raio do semicírculo (r) é igual a OC, que é 4√3 cm. 4. Área do Semicírculo: A área de um semicírculo é dada pela fórmula: \[ A = \frac{1}{2} \pi r^2 \] Substituindo r por 4√3: \[ A = \frac{1}{2} \pi (4\sqrt{3})^2 = \frac{1}{2} \pi (16 \cdot 3) = \frac{1}{2} \pi \cdot 48 = 24\pi \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 2π b) 3π c) π d) 4π e) π/2 Nenhuma das alternativas corresponde a 24π. Parece que houve um erro na interpretação ou na formulação da questão. Se a questão se referir a uma área diferente ou a um raio diferente, você terá que criar uma nova pergunta.