Uma pesquisa ecológica determinou que a população (S) de sapos de uma determinada região, medida em centenas, depende da população (m) de insetos, ...

a) Para calcular a população de sapos quando a precipitação é de 1,5 cm, primeiro precisamos calcular a população de insetos correspondente a essa precipitação. Substituindo p = 1,5 na equação m(p) = 5p^2 + 10p + 5, temos: m(1,5) = 5(1,5)^2 + 10(1,5) + 5 m(1,5) = 33,75 Agora podemos calcular a população de sapos correspondente a essa população de insetos. Substituindo m = 33,75 na equação S(m) = 65 + √m/5, temos: S(33,75) = 65 + √33,75/5 S(33,75) = 65 + √6,75 S(33,75) ≈ 67,6 Portanto, a população de sapos quando a precipitação é de 1,5 cm é de aproximadamente 67,6 centenas de sapos. b) Para mostrar que a população de sapos pode ser dada por S(p) = 66 + p, precisamos substituir a equação m(p) = 5p^2 + 10p + 5 na equação S(m) = 65 + √m/5 e simplificar. Temos: S(m) = 65 + √m/5 S(m(p)) = 65 + √(5p^2 + 10p + 5)/5 S(m(p)) = 65 + √5/5 * √(p^2 + 2p + 1) S(m(p)) = 65 + √5/5 * (p + 1) S(m(p)) = 65 + p√5/5 + √5/5 S(m(p)) = (65 + √5/5) + p√5/5 S(m(p)) = 66 + p√5/5 Comparando com a equação S(p) = 66 + p, vemos que são equivalentes. Portanto, a população de sapos pode ser dada por S(p) = 66 + p.