03 22 - (Lista - Funções II)

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Prof. Johnny 
Matemática 
 
Funções II 
 
1. Considere f: ℝ → ℝ e f(x) = 2x + 1 e g: ℝ → ℝ e 
 g(x) = x2 duas funções que podem se compor, 
determine: 
a) gof(x) 
b) fog(x) 
c) fof(x) 
d) fofog(x) 
 
2. Dado que f e g são funções reais de variável real, 
tais que f(x) = 2x + 3 e f(g(x)) = 6x + 11, obtenha: 
a) g(x) 
b) g(f(x)) 
c) g(f(1)) 
 
3. Dado que f e g são funções reais de variável real, 
tais que f(x) = 2x + 3 e gof(x) = 6x + 12, obtenha: 
a) g(x) 
b) gog(x) 
 
4. Considere as funções reais 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 e 
𝑔(𝑥) = 𝑥 – 𝑘, com 𝑘 ∈ ℝ. Podemos afirmar que 
𝑓𝑜𝑔(𝑥) = 𝑔𝑜𝑓(𝑥), para qualquer x real se o valor de k 
for igual a: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) -2 
 
5. Uma pesquisa ecológica determinou que a 
população (S) de sapos de uma determinada região, 
medida em centenas, depende da população (m) de 
insetos, medida em milhares, de acordo com a função 
S(m) = 65 + √
m
5
 . 
A população de insetos, por sua vez, varia com a 
precipitação (p) de chuva, em centímetros, de acordo 
com a equação 𝑚(𝑝) = 5𝑝2 + 10𝑝 + 5 . 
Calcule: 
a) a população de sapos quando a precipitação é de 
1,5 cm. 
b) Mostre que a população de sapos pode ser dada por 
S(p) = 66 + p 
 
6. Considere a função real g, cuja representação 
gráfica está parcialmente ilustrada na figura a seguir. 
Sendo gog a função composta de g com g, então, o 
valor de gog(–2) é: 
 
 
a) 0 b) 4 c) 2 d) –2 
 
7. (Fuvest 2019) Se a função 𝑓: ℝ − {2} → ℝ é definida 
por 𝑓(𝑥) =
2𝑥+1
𝑥−2
 e a função 𝑔: ℝ − {2} → ℝ é definida por 
𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥)), então 𝑔(𝑥) é igual a 
a) 
𝑥
2
 
b) 𝑥2 
c) 2𝑥 
d) 2𝑥 + 3 
e) 𝑥 
 
8. (Epcar 2018) Considere a função real 𝑓: ℝ − {−1} → ℝ 
definida por 𝑓( 𝑥) =
1
2𝑥+2
. Se 𝑓(−2 + 𝑎) +
1
5
= 𝑓(− 𝑎), 
então 𝑓 (
𝑎
2
− 1) + 𝑓(4 + 𝑎) é igual a 
a) 1 b) 0,75 c) 0,5 d) 0,25 
 
9. Considere as funções f e g reais, de variáveis 
reais, dadas por f(x) = 4x + 5 e g(x) = 2x + 1. O valor 
de k, tal que f(g(k)) = 25 é: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 8 
e) 2 
 
10. Em uma disciplina, o número de alunos reprovados 
por ano é descrito pela função g(t), em que t é dado 
em anos. Considerando f( g( t)) = √2t + 1 e f(t) =
√t − 2, é possível afirmar que a função g( t) é 
a) g(t) = 2 t + 3 
b) g(t) = √2t + 3 
c) g(t) = 2 t − 3 
d) g(t) = √2t − 3 
Gabarito: 
 
1. Respostas: 
a) g(f(x)) = 4x2 + 4x + 1 
b) f(g(x)) = 2x2 + 1 
c) f(f(x)) = 4x + 3 
d) f (f(g(x))) = 4x2 + 3 
2. Respostas: 
a) g(x) = 3x + 4 
b) g(f(x)) = 6x + 13 
c) (f(1)) = 19 
3. Respostas: 
 a) g(x) = 3x + 3 
 b) g(g(x)) = 9x + 12 
4. A 
5. 67,5 centenas de sapos ou 6.750 sapos. 
6. B 7. E 8. D 
9. E 10. A