(Ufrgs 2019) Dados os números complexos ????1 = 2 − ???? e ????2 = 3 + ????????, sabe-se que ????1 ⋅ ????2 ∈ ℝ. Então ???? é igual a a) −6. b) −3/2. c) 0. d) 3/2...

Para que o produto dos números complexos ????1 = 2 − ???? e ????2 = 3 + ???????? resulte em um número real, é necessário que o conjugado de ????1 seja igual a ????2. Assim, temos que o conjugado de ????1 é 2 + ???? e, igualando-o a ????2, temos: 2 + ???? = 3 + ???????? ???? = 1 − 2 = −1 Agora, podemos calcular o produto ????1 ⋅ ????2: (2 − ????)(3 + ????) 6 − 2???? + 3???? − ????^2 6 + ????(1 − 2) − (2 − ????)(3 + ????) 6 − ????^2 − 6???? − 2????^2 −????^2 − 2????^2 − 6???? + 6 −3????^2 − 6???? + 6 Para que esse resultado seja um número real, é necessário que o coeficiente da parte imaginária (????) seja igual a zero. Assim, temos: −6???? − 6 = 0 ???? = -1 Substituindo ???? na expressão encontrada para o produto, temos: −3(−1)^2 − 6(−1) + 6 = 3 + 6 + 6 = 15 Portanto, a resposta correta é a letra E) 6.