42. (Ita) Considere os contradomínios das funções arcosseno e arco-cosseno como sendo       ; 2 2 π π e [0, ] respectivamente. Com ...

Para resolver essa questão, podemos começar encontrando a expressão de f(x) e, em seguida, analisar suas propriedades. Temos que f(x) = arcsen(x) + arccos(x). Podemos usar a identidade trigonométrica arccos(x) = π/2 - arcsen(x) para reescrever f(x) como: f(x) = arcsen(x) + π/2 - arcsen(x) = π/2 Portanto, f(x) é uma função constante, ou seja, alternativa (e) é a correta. Note que f(x) é constante porque arcsen(x) e arccos(x) são funções inversas uma da outra e, portanto, seus valores somados resultam em uma constante. Além disso, f(x) é uma função sobrejetora, pois seu contradomínio é o conjunto {π/2}, que é igual ao seu conjunto imagem. No entanto, f(x) não é injetora, pois existem valores diferentes de x que produzem o mesmo valor de f(x). Por fim, f(x) também não é par nem ímpar, pois f(-x) ≠ -f(x) e f(-x) ≠ f(x).