36. (Ita) Sendo       ; 2 2 π π o contradomínio da função arcoseno e [0, ] o contradomínio da função arcocosseno, assinale o valor de cos a...

Para resolver essa questão, podemos utilizar as seguintes propriedades das funções trigonométricas inversas: - arcsen(x) + arccos(x) = π/2 - sen(arcsen(x)) = x - cos(arccos(x)) = x Substituindo os valores dados na questão, temos: cos(arcsen(arccos(3/5) + 4/5)) = cos(arcsen(4/5 + 3/5)) = cos(arcsen(7/5)) Porém, o valor de arcsen(x) está definido apenas no intervalo de -π/2 a π/2, enquanto que o valor de arccos(x) está definido apenas no intervalo de 0 a π. Como 7/5 está fora desses intervalos, não é possível calcular diretamente o valor de arcsen(7/5). No entanto, podemos utilizar a identidade trigonométrica sen²(x) + cos²(x) = 1 para encontrar o valor de sen(arcsen(7/5)): sen²(arcsen(7/5)) + cos²(arcsen(7/5)) = 1 7/5² + cos²(arcsen(7/5)) = 1 cos²(arcsen(7/5)) = 1 - 49/25 cos(arcsen(7/5)) = ±4/5 Como o valor de cos(arcsen(x)) é sempre positivo, temos: cos(arcsen(7/5)) = 4/5 Substituindo esse valor na expressão original, temos: cos(arcsen(arccos(3/5) + 4/5)) = cos(arcsen(4/5 + 3/5)) = cos(arcsen(7/5)) = 4/5 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1/12.