(Ita) Considere os contradomínios das funções arcosseno e arco-cosseno como sendo       ;  π e [0, ] respectivamente. Com respeito à funçã...

Para resolver essa questão, vamos analisar as propriedades da função f(x) = arcsen(x) + arccos(x). Primeiramente, é importante lembrar que a função arcsen(x) é definida apenas para valores de x pertencentes ao intervalo [-1, 1], e seu contradomínio é o intervalo [-π/2, π/2]. Já a função arccos(x) é definida para valores de x pertencentes ao intervalo [-1, 1], e seu contradomínio é o intervalo [0, π]. Dessa forma, podemos concluir que o contradomínio da função f(x) é o intervalo [0, π/2]. a) f é não-crescente e ímpar. Para verificar se a função é não-crescente, precisamos analisar a sua derivada. Temos que: f'(x) = 1/√(1-x²) - 1/√(1-x²) = 0 Logo, a função f(x) é constante. Além disso, f(-x) = arcsen(-x) + arccos(-x) = -arcsen(x) + π = π - arcsen(x), o que não é igual a -f(x). Portanto, a alternativa a) está incorreta. b) f não é par nem ímpar. Como vimos anteriormente, a função f(x) é constante. Portanto, ela não é par nem ímpar. A alternativa b) está correta. c) f é sobrejetora. Como o contradomínio da função f(x) é o intervalo [0, π/2], e a função é constante, podemos concluir que ela não é sobrejetora. A alternativa c) está incorreta. d) f é injetora. Para verificar se a função é injetora, precisamos analisar a sua derivada. Como vimos anteriormente, f'(x) = 0 para todo x. Portanto, a função f(x) não é injetora. A alternativa d) está incorreta. e) f é constante. Como vimos anteriormente, a função f(x) é constante. Portanto, a alternativa e) está correta. Resposta: alternativa b) f não é par nem ímpar. e alternativa e) f é constante.