7. (Espcex (Aman) 2018) O conjunto solução da inequação 2????????????2???? − ???????????? ???? − 1 ≥ 0, no intervalo ]0,  2????] é a) b) c) d) e)

A resolução da inequação 2x^2 - 5x - 1 ≥ 0 é feita encontrando os valores de x que fazem a expressão ser maior ou igual a zero. Para isso, podemos utilizar o método da análise do sinal, que consiste em encontrar os valores de x que anulam a expressão e verificar o sinal da expressão em cada um dos intervalos formados por esses valores. Começando pela análise do sinal do fator 2x^2, temos que ele é sempre positivo, já que se trata de um quadrado. Em seguida, analisando o sinal do fator -5x, temos que ele é negativo no intervalo ]0, 5/2[ e positivo no intervalo ]5/2, 2]. Por fim, analisando o sinal do fator -1, temos que ele é negativo em todo o intervalo. Agora, podemos montar a tabela de sinais: x | 2x^2 | -5x | -1 | 2x^2 - 5x - 1 --|------|-----|----|---------------- 0 | 0 | 0 | -1 | -1 5/2| 10/4 | -5/2| -1 | 0 2 | 8 | -10 | -1 | -3 Assim, temos que a expressão 2x^2 - 5x - 1 é maior ou igual a zero nos intervalos ]0, 5/2] e [2, +∞[. Portanto, o conjunto solução da inequação no intervalo ]0, 2] é dado por: S = {x ∈ R | 0 < x ≤ 5/2 ou x ≥ 2} Logo, a alternativa correta é a letra E).