(Espcex Aman 2018) O conjunto solução da inequação 2????????????2???? − ???????????? ???? − 1 ≥ 0, no intervalo ]0,  2????] é a) [2????/3,  4????/3] b) [????/3,  5????/6] c...

Para resolver a inequação 2x² - 3x - 1 ≥ 0, podemos utilizar o método da análise do sinal. Primeiro, encontramos as raízes da equação 2x² - 3x - 1 = 0, que são x1 = (3 - √17)/4 e x2 = (3 + √17)/4. Em seguida, analisamos o sinal da função 2x² - 3x - 1 em cada um dos intervalos formados pelas raízes e pelos extremos do intervalo dado, que são 0 e 2√2. Temos: - Para x < x1, temos f(x) < 0. - Para x1 < x < x2, temos f(x) > 0. - Para x > x2, temos f(x) < 0. - Para x = 0 e x = 2√2, temos f(x) = -1 e f(x) = 7, respectivamente. Portanto, o conjunto solução da inequação no intervalo ]0, 2√2] é dado pela união dos intervalos onde a função é positiva, ou seja, [ (3 - √17)/4, (3 + √17)/4 ]. Convertendo as raízes para a forma de frações com radicais, temos: (3 - √17)/4 = (12 - 2√17)/16 = (6 - √17)/8 = (24 - 4√17)/32 = 2(3 - √17)/8 = 2√17/3 - 2/3 (3 + √17)/4 = (12 + 2√17)/16 = (6 + √17)/8 = (24 + 4√17)/32 = 2(3 + √17)/8 = 4√17/3 + 2/3 Portanto, a alternativa correta é a letra A) [2√17/3 - 2/3, 4√17/3 + 2/3].