Considere a função polinomial ????:ℝ → ℝ definida por ????(????) = ????????2 + ???????? + ????, em que ????, ????, ???? ∈ ℝ e ???? ≠ 0. No plano cartesiano ????????, a única...

Question

Considere a função polinomial ????:ℝ → ℝ definida por ????(????) = ????????2 + ???????? + ????, em que ????, ????, ???? ∈ ℝ e ???? ≠ 0. No plano cartesiano ????????, a única intersecção da reta ???? = 2 com o gráfico de ???? é o ponto (2; 2) e a intersecção da reta ???? = 0 com o gráfico de ???? é o ponto (0; −6). O valor de ???? + ???? + ???? é
−2
0
2
4
6
a) −2
b) 0
c) 2
d) 4
e) 6

Ed · Answer

Para encontrar o valor de ???? + ???? + ????, precisamos usar as informações fornecidas no enunciado. Sabemos que a reta ???? = 2 intersecta o gráfico da função ???? no ponto (2, 2) e que a reta ???? = 0 intersecta o gráfico da função ???? no ponto (0, -6).

Substituindo ???? = 2 na equação da função, temos:
????(2) = ????????2 + ???????? + ????
2???? + ???? + ???? = 4???? + 2???? + ????
2???? + ???? + ???? - 4???? - 2???? - ???? = 0
-2???? - ???? + ???? = 0
-2???? = ???? - ????

Substituindo ???? = 0 na equação da função, temos:
????(0) = ????????2 + ???????? + ????
0 + 0 - ???? = 0 - ???? + ????
???? = -6

Agora podemos substituir ???? = -6 na equação da reta ???? = 2 para encontrar o valor de ????:
???? = 2
2 = 4???? + 2???? + ????
2 = 4(2) + 2???? - 6
2 = 8 + 2????
2 - 8 = 2????
-6 = 2????
???? = -3

Finalmente, podemos calcular o valor de ???? + ???? + ????:
???? + ???? + ???? = 2 + (-3) + (-6) = -7

Portanto, a alternativa correta é letra A) -2.

Considere a função polinomial ????:ℝ → ℝ definida por ????(????) = ????????2 + ???????? + ????, em que ????, ????, ???? ∈ ℝ e ???? ≠ 0. No plano cartesiano ????????, a única...

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04 17 - (Lista - Função Quadrática)

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