13. (Fuvest 2010) No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas Oxy da figura, estão representados a circunferência de centro na origem e raio ...

a) Para encontrar as coordenadas dos pontos de interseção, é necessário igualar as equações da circunferência e da função. Substituindo a equação da função na equação da circunferência, temos: 8y|x| = 3² - x² 8y|x| + x² - 9 = 0 Para x > 0, temos: 8yx + x² - 9 = 0 (x + 4)(x - 1) = 0 x = 1 (descartamos x = -4, pois não está no domínio da função) Substituindo x = 1 na equação da função, temos: 8y = 2 y = 1/4 Portanto, o ponto A é (1, 1/4). Para x < 0, temos: 8y(-x) + x² - 9 = 0 (x + 3)(x - 3) = 0 x = -3 (descartamos x = 3, pois não está no domínio da função) Substituindo x = -3 na equação da função, temos: 8y = 6 y = 3/4 Portanto, o ponto B é (-3, 3/4). Para x = 0, temos: 8y(0) - 9 = 0 y = 9/8 Portanto, os pontos C e D são (0, 9/8) e (0, -9/8), respectivamente. b) Para calcular a área do pentágono OABCD, podemos dividir a figura em dois triângulos e um trapézio. O triângulo OAB tem base 4 e altura 1/4, portanto sua área é 1/2. O triângulo OCD tem base 3 e altura 9/4, portanto sua área é 27/8. O trapézio ABCD tem bases 4 e 3 e altura 9/4, portanto sua área é 21/2. Somando as áreas, temos: 1/2 + 27/8 + 21/2 = 49/8 Portanto, a área do pentágono OABCD é 49/8.