(Fuvest 2010) No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas Oxy da figura, estão representados a circunferência de centro na origem e raio 3, bem...

a) Para encontrar as coordenadas dos pontos de interseção, podemos substituir a equação da função na equação da circunferência e resolver para x e y. Temos: (x)^2 + (8/x)^2 = 3^2 x^4 + 64 = 9x^2 x^4 - 9x^2 + 64 = 0 Resolvendo a equação do quarto grau, encontramos quatro valores possíveis para x: -2, 2, -2i e 2i. Substituindo cada um desses valores na equação da função, encontramos as coordenadas dos pontos de interseção: A: (-2, -4/3) B: (2, 4/3) C: (-2i, 4i/3) D: (2i, -4i/3) b) Para encontrar a área do pentágono OABCD, podemos dividir o pentágono em dois triângulos e um quadrilátero. O quadrilátero é um trapézio, cuja área pode ser encontrada pela média dos lados paralelos multiplicada pela altura. A altura do trapézio é a distância entre os pontos A e B, que é 8/3. A média dos lados paralelos é a soma dos raios da circunferência, que é 6. Portanto, a área do trapézio é: Atrapézio = (6 + 3) * (8/3) / 2 = 21 Os dois triângulos têm a mesma base AB e altura 3. Portanto, a área de cada triângulo é: Atriângulo = (3 * 8/3) / 2 = 4 A área total do pentágono é a soma das áreas do trapézio e dos dois triângulos: A = 2 * Atriângulo + Atrapézio = 8 + 21 = 29 Portanto, a área do pentágono OABCD é 29.