28. (Eear 2017) Considere ????(????) = 2????3 + ????????2 + ????????, tal que ????(1) = −2 e ????(2) = 6. Assim, os valores de ???? e ???? são, respectivamente, a) 1 e ...

Para encontrar os valores de ???? e ????, podemos usar o sistema de equações formado pelas condições iniciais dadas. Substituindo ????(1) = −2 e ????(2) = 6 na equação, temos: 2????3 + ????????2 + ???????? = a 2(1)³ + b(1)² + c(1) = -2 2(2)³ + b(2)² + c(2) = 6 Simplificando as equações, temos: 2a + b + c = -2 16a + 4b + c = 6 Podemos resolver esse sistema de equações usando eliminação de variáveis ou substituição. Vou usar a substituição: -2 = 2a + b + c 6 = 16a + 4b + c Isolando c na primeira equação, temos: c = -2 - 2a - b Substituindo c na segunda equação, temos: 6 = 16a + 4b - 2 - 2a - b Simplificando, temos: 4a + 3b = 4 Agora podemos resolver esse sistema de equações usando a outra condição inicial, ????(1) = −2. Substituindo na equação original, temos: 2(1)³ + b(1)² + c(1) = -2 Simplificando, temos: 2 + b - 2a = -2 Isolando b, temos: b = -4 + 2a Substituindo b na equação 4a + 3b = 4, temos: 4a + 3(-4 + 2a) = 4 Simplificando, temos: -2a = 4 a = -2 Agora podemos encontrar o valor de b substituindo a em b = -4 + 2a: b = -4 + 2(-2) = -8 E podemos encontrar o valor de c substituindo a e b em c = -2 - 2a - b: c = -2 - 2(-2) - (-8) = 2 Portanto, os valores de ???? e ???? são, respectivamente, -2 e -8. A alternativa correta é a letra B.