Uma duplicata é descontada em um banco 45 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples, apresentando um valor a...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do desconto comercial simples e a fórmula do desconto racional simples. Desconto comercial simples: D = N * i * t Onde: D = desconto N = valor nominal i = taxa de juros t = tempo Desconto racional simples: D = N * i * t / (1 + i * t) Onde: D = desconto N = valor nominal i = taxa de juros t = tempo Substituindo os valores do problema, temos: 20.055 = N - D 20.000 = N * (1 - i * t) Como o tempo é o mesmo em ambos os casos, podemos igualar as expressões para N: N - D = N * (1 - i * t) 20.055 - N * i * t = N * (1 - i * t) 20.055 = N * (1 + i * t) (dividindo ambos os lados por 1 - i * t) 20.055 / (1 + i * t) = N Substituindo novamente na fórmula do desconto comercial simples, temos: D = N * i * t D = (20.055 / (1 + i * t)) * i * t D = 20.055 * i * t / (1 + i * t) Substituindo na fórmula do desconto racional simples, temos: D = N * i * t / (1 + i * t) 20.000 = (20.055 / (1 + i * t)) * i * t / (1 + i * t) 20.000 = 20.055 * i * t / (1 + i * t)^2 Podemos agora igualar as expressões para D: 20.055 * i * t / (1 + i * t) = 20.055 * i * t / (1 + i * t)^2 1 + i * t = 1 + i * t / (1 + i * t) 1 + i * t = 1 / (1 - i * t) 1 - i * t = 1 - i * t 1 + i * t = 1 / (1 - i * t) 1 - i * t = 1 - i * t 2 = 1 / (1 - i * t) 1 - i * t = 1 / 2 i * t = 1 / 2 - 1 i * t = -1 / 2 i = -1 / (2 * t) Substituindo o valor de t = 45 dias (ou 45/360 anos), temos: i = -1 / (2 * 45/360) i = -8 / 9 Como a taxa de juros deve ser positiva, vamos considerar o valor absoluto: i = 8 / 9 Convertendo para a taxa anual, temos: i = 8 / 9 * 360/45 i = 64% Portanto, a resposta correta é a alternativa (B) 48%.