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11. A soma das raízes distintas da equação x2 – 5x + 6 = |x - 3| é: a) 10 b) 7 c) 0 d) 3

Portuguesando

há 2 anos

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CBMERJ 2020 - ÁLGEBRA - MÓDULO 07 (2)

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há 2 anos

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação x² - 5x + 6 = |x - 3|. x² - 5x + 6 = |x - 3| x² - 5x + 6 = x - 3 (quando x >= 3) x² - 5x + 6 = -(x - 3) (quando x < 3) Resolvendo a primeira equação: x² - 5x + 6 = x - 3 x² - 6x + 9 = 0 (x - 3)² = 0 x = 3 (raiz dupla) Resolvendo a segunda equação: x² - 5x + 6 = -x + 3 x² - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) = 0 x = 3 ou x = 1 Portanto, as raízes distintas são x = 3 e x = 1. A soma das raízes distintas é 3 + 1 = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra D) 4.

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2. Seja f(x) uma função real. O gráfico gerado pelo módulo dessa função, |f(x)|.

a) nunca passará pela origem.
b) nunca passará pelo 3º ou 4º quadrante.
c) intercepta o eixo x somente se f(x) for do primeiro grau.
d) intercepta o eixo y somente se f(x) for do segundo grau.

3. Qual dos gráficos abaixo representa a função real f(x) = |3x – 1|?

a)
b)
c)
d)
e)

4. Os gráficos de f(x) = 2 |x2 – 4| e g(x) = (x - 2)2 se interceptam em

a) apenas um ponto.
b) dois pontos.
c) três pontos.
d) quatro pontos.
e) nenhum ponto.

5. Na figura a seguir, é apresentado o gráfico de uma função de em
A função f é dada por
a) 2x + 2 , se x < 0
b) - x + 2, se - 1 x < 0
c) x - 1 , se x < 0
d) - x + 2 , se - 1 x < 2

6. Considere a função real f(x) = |x+1|+|x-1|. O gráfico que representa a função é:

a)
b)
c)
d)
e)

8. A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = |x+1|+ 2 é:

a)
b)
c)
d)
e)

9. A equação │x + 2│ + │x - 5│ = 3 tem:

a) uma única solução
b) exatamente duas soluções
c) exatamente três soluções
d) um número infinito de soluções
e) nenhuma solução

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11. A soma das raízes distintas da equação x2 – 5x + 6 = |x - 3| é: a) 10 b) 7 c) 0 d) 3

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2. Seja f(x) uma função real. O gráfico gerado pelo módulo dessa função, |f(x)|.

a) nunca passará pela origem.
b) nunca passará pelo 3º ou 4º quadrante.
c) intercepta o eixo x somente se f(x) for do primeiro grau.
d) intercepta o eixo y somente se f(x) for do segundo grau.

3. Qual dos gráficos abaixo representa a função real f(x) = |3x – 1|?

a)
b)
c)
d)
e)

4. Os gráficos de f(x) = 2 |x2 – 4| e g(x) = (x - 2)2 se interceptam em

a) apenas um ponto.
b) dois pontos.
c) três pontos.
d) quatro pontos.
e) nenhum ponto.

5. Na figura a seguir, é apresentado o gráfico de uma função de em
A função f é dada por
a) 2x + 2 , se x < 0
b) - x + 2, se - 1 x < 0
c) x - 1 , se x < 0
d) - x + 2 , se - 1 x < 2

6. Considere a função real f(x) = |x+1|+|x-1|. O gráfico que representa a função é:

a)
b)
c)
d)
e)

8. A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = |x+1|+ 2 é:

a)
b)
c)
d)
e)

9. A equação │x + 2│ + │x - 5│ = 3 tem:

a) uma única solução
b) exatamente duas soluções
c) exatamente três soluções
d) um número infinito de soluções
e) nenhuma solução

10. A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades é:

a) 25
b) 13
c) 16
d) 18
e) 21

12. A soma das raízes reais distintas da equação ||x – 2|-2| = 2 é igual a

a) 0
b) 2
c) 4
d) 6

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2. Seja f(x) uma função real. O gráfico gerado pelo módulo dessa função, |f(x)|.a) nunca passará pela origem.b) nunca passará pelo 3º ou 4º quadrante.c) intercepta o eixo x somente se f(x) for do primeiro grau.d) intercepta o eixo y somente se f(x) for do segundo grau.

3. Qual dos gráficos abaixo representa a função real f(x) = |3x – 1|?a) b) c) d) e)

4. Os gráficos de f(x) = 2 |x2 – 4| e g(x) = (x - 2)2 se interceptam ema) apenas um ponto.b) dois pontos.c) três pontos.d) quatro pontos.e) nenhum ponto.

5. Na figura a seguir, é apresentado o gráfico de uma função de emA função f é dada pora) 2x + 2 , se x < 0b) - x + 2, se - 1 x < 0c) x - 1 , se x < 0d) - x + 2 , se - 1 x < 2

6. Considere a função real f(x) = |x+1|+|x-1|. O gráfico que representa a função é:a) b) c) d) e)

8. A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = |x+1|+ 2 é:a) b) c) d) e)

9. A equação │x + 2│ + │x - 5│ = 3 tem:a) uma única soluçãob) exatamente duas soluçõesc) exatamente três soluçõesd) um número infinito de soluçõese) nenhuma solução

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a) nunca passará pela origem.
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c) intercepta o eixo x somente se f(x) for do primeiro grau.
d) intercepta o eixo y somente se f(x) for do segundo grau.

3. Qual dos gráficos abaixo representa a função real f(x) = |3x – 1|?

a)
b)
c)
d)
e)

4. Os gráficos de f(x) = 2 |x2 – 4| e g(x) = (x - 2)2 se interceptam em

a) apenas um ponto.
b) dois pontos.
c) três pontos.
d) quatro pontos.
e) nenhum ponto.

5. Na figura a seguir, é apresentado o gráfico de uma função de em
A função f é dada por
a) 2x + 2 , se x < 0
b) - x + 2, se - 1 x < 0
c) x - 1 , se x < 0
d) - x + 2 , se - 1 x < 2

6. Considere a função real f(x) = |x+1|+|x-1|. O gráfico que representa a função é:

a)
b)
c)
d)
e)

8. A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = |x+1|+ 2 é:

a)
b)
c)
d)
e)

9. A equação │x + 2│ + │x - 5│ = 3 tem:

a) uma única solução
b) exatamente duas soluções
c) exatamente três soluções
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a) 25
b) 13
c) 16
d) 18
e) 21

12. A soma das raízes reais distintas da equação ||x – 2|-2| = 2 é igual a

a) 0
b) 2
c) 4
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