Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com ...

Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x e analise as opções a seguir: I- A área entre as curvas é 4/3. II- A área entre as curvas é 8/3. III- A área entre as curvas é 1/6. IV- A área entre as curvas é 15/4. Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.

Cálculo Integral e Diferencial II

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Praticando Para Aprender

08/03/2024

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Avaliação II - Cálculo diferencial II (1)

Cálculo Integral e Diferencial II • Centro Universitário Leonardo da VinciCentro Universitário Leonardo da Vinci

Marcos Maiangue

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08.03.2024

Para calcular a área entre as curvas y = x² e y = 2x, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Igualando as equações, temos: x² = 2x x² - 2x = 0 x(x - 2) = 0 x = 0 ou x = 2 Agora, podemos integrar a diferença entre as duas funções em relação a x, no intervalo de 0 a 2: ∫[0,2] (2x - x²) dx = [x² - (x³/3)] [0,2] = (2² - (2³/3)) - (0² - (0³/3)) = 4/3 Portanto, a opção correta é a letra A) Somente a opção I está correta. A área entre as curvas y = x² e y = 2x é igual a 4/3.

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