Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com ...
Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x:
I- A área entre as curvas é 1/3.
II- A área entre as curvas é 1/2.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 1/4.
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
I- A área entre as curvas é 1/3.
II- A área entre as curvas é 1/2.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 1/4.
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar a área entre as curvas y = x² e y = x, é necessário calcular o ponto de interseção entre elas. Isso ocorre quando x² = x, ou seja, x = 0 ou x = 1. Assim, a área entre as curvas pode ser calculada pela integral definida de x = 0 a x = 1 da função (x - x²), que é a diferença entre as duas curvas. Integrando, temos: ∫[0,1] (x - x²) dx = [x²/2 - x³/3] de 0 a 1 = 1/2 - 1/3 = 1/6 Portanto, a opção III está correta. A resposta correta é a letra C.
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