Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com ...

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Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = x: I- A área entre as curvas é 1/3. II- A área entre as curvas é 1/2. III- A área entre as curvas é 1/6. IV- A área entre as curvas é 1/4. Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.

Ed · Answer

Para determinar a área entre as curvas y = x² e y = x, é necessário calcular o ponto de interseção entre elas. Igualando as equações, temos:

x² = x

x² - x = 0

x(x - 1) = 0

Portanto, x = 0 ou x = 1.

A área entre as curvas é dada por:

∫[0,1] (x - x²) dx

= [x²/2 - x³/3] de 0 a 1

= 1/2 - 1/3

= 1/6

Portanto, a alternativa correta é a letra D) Somente a opção III está correta.

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