Obtenha uma PA em que a soma dos n primeiros termos é nn 22 , para todo n natural. 15-) Obtenha uma PA em que a soma dos n primeiros termos é nn 2...

Para obter uma PA em que a soma dos n primeiros termos é nn², podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PA: Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde Sn é a soma dos n primeiros termos, a1 é o primeiro termo, an é o enésimo termo e n é o número de termos. Substituindo nn² na fórmula, temos: nn² = (a1 + an) * n / 2 Simplificando a expressão, temos: 2 * nn² = n * (a1 + an) Sabemos que an = a1 + (n - 1) * r, onde r é a razão da PA. Substituindo na equação acima, temos: 2 * nn² = n * (a1 + a1 + (n - 1) * r) 2 * nn² = n * (2 * a1 + (n - 1) * r) Dividindo ambos os lados por n, temos: 2 * nn / n = 2 * a1 / n + r * (n - 1) / 2 Simplificando a expressão, temos: a1 = nn / n - r * (n - 1) / 4 Portanto, a PA em que a soma dos n primeiros termos é nn² é dada por: a1, a1 + r, a1 + 2r, ..., a1 + (n - 1) * r Onde a1 é dado por a1 = nn / n - r * (n - 1) / 4 e r é qualquer valor diferente de zero.