Soma dos N primeiros termos de uma PA - PROFº MARCUS VINICIUS

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ – IFPI
CAMPUS TERESINA CENTRAL
SEDUC
UNIDADE ESCOLAR MARIA DE LOUDES REBELO
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – PA
Propriedades das progressões aritméticas 
Soma dos N primeiros termos de uma PA
OLIVEIRA, Iara Patrícia dos Santos
MOURA, Marcus Vinicius de Novais
Orientadora: RODRIGUES, Eliesio Moura 
TERESINA, 
2021
Introdução
No ano de 1785, em uma pequena escola do principado de 
Braunscheweig, na Alemanha, o professor Büttner propôs a seus alunos que somassem os números naturais de 1 a 100. Apenas três minutos depois, um menino de 8 anos aproximou-se da mesa do professor e apresentou o resultado pedido. O professor, assombrado, constatou que o resultado estava correto. 
Aquele menino viria a ser um dos maiores matemáticos de todos os tempos: Carl Friedrich Gauss (1777-1855). O cálculo efetuado por Gauss foi simples. Ele percebeu que:
Introdução
• a soma do primeiro número com o último é: 1 + 100 = 101 
• a soma do segundo número com o penúltimo é: 2 + 99 = 101
• a soma do terceiro número com o antepenúltimo é: 3 + 98 = 101
- Como no total são 50 somas iguais a 101, Gauss concluiu que:
1 + 2 + 3 + 4 + . . . + 97 + 98 + 99 + 100 = 50 × 101 = 5.050
DEMONSTRAÇÃO da fórmula dos
N primeiros termos de uma pa
Interpretação gráfica da fórmula 
Dos N primeiros termos de uma pa
Temos n retângulos de bases unitárias (1);
PA crescente (a1, a2, a3, a4, a5, ..., an);
A base de cada retângulo mede 1 unidade;
Acima de cada retângulo, construímos outro cuja soma das alturas é igual a a1 + an;
A área da região sombreada, Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an, é metade da área do retângulo ABCD, isto é:
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
QUESTÃO 14 – PÁG. 28: Calcular a soma dos 20 primeiros termos da PA (3, 7, 11, 15, ...).
R:
a1 = 3
an =? 
n = 20
r = a2 – a1
r = 7 – 3
r = 4
a20 = 3 + (20 – 1). 4
a20 = 3 + 19.4
a20 = 3 + 76
a20 = 79
S20 
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OBRIGADO!
E-mail: loudesrebelomatematica@bol.com.br